Gleichung nach X auflösen? (R^2 - x^2)^{0.5} + f = 1/(4f) x^2

Question

Gleichung nach x auflösen:

\( \left(R^{2}-x^{2}\right)^{\frac{1}{2}}+f=\frac{1}{4f} x^{2} \)

Hinweis: Ich kenne die Werte für R und f.

Answer 1

Auch wenn man R und f nicht kennt, kann man die Gleichung nach x auflösen:

√ ( R ² - x ² ) + f = x ² / ( 4 f )

<=> √ ( R ² - x ² ) = x ² / ( 4 f ) - f

Mit 4 f multiplizieren:

<=> 4 f  √ ( R ² - x ² ) = x ² - 4 f ²

Quadrieren:

<=> 16 f ² ( R ² - x ² ) = x ⁴ - 8 x ² f ² + 16 f ⁴

<=> 16 f ² R ² - 16 f ² x ² = x ⁴ - 8 x ² f ² + 16 f ⁴

<=> x ⁴ + 8 x ² f ² + 16 f ⁴ = 16 R ² f ²

Die linke Seite mit Hilfe der ersten binomischen Formel als Quadrat schreiben:

<=> ( x ² + 4 f ² ) ² = 16 R ² f ²

Wurzel  ziehen:

<=> x ² + 4 f ² = +/- 4 R f

<=> x ² = +/- 4 R f - 4 f ²

Wurzel ziehen:

<=> x = +/- √ ( 4 R f - 4 f ² ) = +/- 2 √ ( R f - f ²)