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y= (x^2+6x+9)^2

Ich verstehe nicht, wie ich jetzt dies jetzt ausrechnen sollte. Die eigentliche Aufgabe ist es die Ableitung dieser Funktion zu bestimmen, das ist auch nicht das Problem.

Wie kann ich nun aber die Klammern auflösen?

Das Resultat sollte:

y= 81+108x+54x^2 + 12x^3+ x^4

Ich verstehe woher die Zahlen stammen, aber wieso gibt es kein 36x^2? Oder ein 18x^2?

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Hi,

das ist die normale binomische Formel. Du musst zum ableiten aber nicht alles erst ausmultiplizieren, Du kannst auch die Kettenregel anwenden. Ergibt das gleiche.

Avatar von 39 k
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wieso gibt es kein 36x2? Oder ein 18x2

Weil beide zu  54x2 zusammengefasst wurden.

Avatar von 287 k 🚀
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y= (x2+6x+9)2 schreibe stattdessen y= (x2+6x+9)· (x2+6x+9) und multipliziere jedes Glied der ersten Klammer mit jedem Glied der zweiten Klammer.  y=x4+6x3+9x2+6x3+36x2+54x+ 9x2+54x+81. Dann fasse gleiche Potenzen zusammen y=x4+12x3+54x2+108x+81.

Avatar von 123 k 🚀
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y = (x^2 + 6·x + 9)^2

Wir erkennen die 1. binomische Formel

y = ((x + 3)^2)^2

Wir fassen mit dem Potenzgesetz zusammen

y = (x + 3)^4

Wir leiten mit der Kettenregel ab

y' = 4 * (x + 3)^3

Natürlich könntest du auch erst ausmultiplizieren. Das ist aber sicher umständlicher.

Avatar von 477 k 🚀

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