Potenzen:Division von Brüchen mit positiven und negativen Exponenten.

Question

haben letztens im Unterricht Potenzen durchgenommen und ich hoffe dass es mehrere Lösungswege gibt, als den, den wir angewenedet haben...

Folgende Aufgabe wäre interessant:

\( \frac{p^{3 n+2}}{q^{m-1}}: \frac{q^{3}}{s^{n}}:\left(\frac{p^{2 n+2}}{s^{n-1}}: \frac{q^{2}}{s^{2 n-3}}\right) \)

wie löse ich diese am einfachsten?

Im Unterricht haben wir gelernt dass wir die Division in eine Multiplikation mit hoch-1 nehmen sollen.

Also statt:

\( \frac{p^{3 n+2}}{q^{m-1}} \)

sollten wir so rechnen:

\( p^{3 n+2} \times\left(q^{m-1}\right)^{-1} \)

Aber mit den ganzen Divisionen verlier ich den Überblick... Wie würdet ihr es am besten machen?

Answer 1

Hi Marcel,

wie ich es am besten machen würde? Bei einer Division zweier Brüche den hinteren umdrehen und damit multiplizieren (letztlich nichts anderes als mit -1 hoch zu nehmen).

Klammer:

$$\frac{p^{2n+2}}{s^{n-1}}\cdot\frac{s^{2n-3}}{q^2} = p^{2n+2}q^{-2}s^{-n+1+(2n-3)} = p^{2n+2}q^{-2}s^{n-2}$$

Nun den zweiten Term mit der Klammer. Dabei mal nehmen, indem man die Klammer vorher mit -1 hochnimmt (also alle Vorzeichen der Exponenten dreht:

$$\frac{q^3}{s^n}\cdot p^{-2n-2}q^{2}s^{-n+2} = q^5p^{-2n-2}s^{-2n-2} = q^5p^{-2n-2}s^{-2n-2}$$

Nun den ersten Term mit der Zeile drüber multiplizieren (natürlich wieder obiges mit -1 hoch nehmen).

$$\frac{p^{3n+2}}{q^{m-1}}\cdot q^{-5}p^{2n+2}s^{2n+2} = p^{3n+2+(2n+2)}q^{-5-(m-1)}s^{2n+2} = p^{5n+4}q^{-m-4}s^{2n+2}$$

Ich hoffe ich habe mich nicht verrechnet ;).

Grüße