Körperberechnung: Wasser von Kegel in quadratische Pyramide umfüllen. Läuft das Wasser über?

Question

Aufgabe:

Ein Kegel ist teilweise mit Wasser gefüllt. Dabei nimmt das Wasser die Hälfte des Kegelvolumes ein. Dieses Wasser soll vollständig in eine quadratische Pyramide umgefüllt werden.

d_Kegel = 20cm

Grundseite Pyramide = 16 cm

h_Kegel = 30 cm

s_Pyramide = 24 cm

Läuft das Wasser über? Überprüfe durch Rechnung.

Answer 1

V_Kegel = r² * pi * h / 3  = 100cm² * pi * 30cm / 3 ≈ 3142 cm³

Also Wasservolumen = 1571 cm³

Seitenkante der Pyramide ist 24cm und die

Diagonale der Grundfläche ist 16*√2 cm ≈ also gilt für die

Höhe in cm

  h² + (8*√2)² = 24²

h² = 449

  h ≈ 21,2 cm

Also Volumen der Pyramide

V = 16² * 21,2 / 3   cm³ = 1817cm³

Also läuft nix über.

Comments

Ich kann die Richtigkeit der Rechnung bestätigen.