Integrieren einer Funktion. ∫(sin(z)*7z)dz=-cos(z)*1/z*14z² Stimmt das so?

Question

∫(sin(z)*7z)dz=-cos(z)*1/z*14z²

Stimmt das so?

Answer 1

$\int\limits_{}^{}$  (sin(z)*7z) dz

Du hast ein Produkt bestehend aus zwei Faktoren, in denen jeweils eine Variable z vorkommt.

Hier würde die partielle Integration zugute kommen.

Leite am besten die lineare Funktion, hier die 7z ab und integriere die trigonometrische Funktion sin(x).

Das heißt benutze folgende Form:

(u*v)'=u' * v+ u*v' / $\int\limits_{}^{}$

u*v= $\int\limits_{}^{}$ u'*v + $\int\limits_{}^{}$ u*v'

Gleichung hier entsprechend umstellen zu

$\int\limits_{}^{}$ u'*v= u*v-$\int\limits_{}^{}$ u * v'

Also: hier mit u'= sin (z) und v= 7z

$\int\limits_{}^{}$  (sin(z)*7z) dz = -cos(z)*7z  +$\int\limits_{}^{}$  cos (z) * 7

$\int\limits_{}^{}$  (sin(z)*7z) dz = -cos(z)*7z + 7 sin (z)

Wir haben hier keine Integrationsschranken angegeben, dementsprechend hänge eine Integrationskonstante C dran.

$\int\limits_{}^{}$  (sin(z)*7z) dz = -7*z*cos(z) + 7 sin (z) + C

Und schon bist Du fertig. ;)

Answer 2

"Stimmt das so?"

Diese Frage ist überflüssig. Leite deine vermutliche Stammfunktion einfach ab.

Answer 3

deine Lösung ist leider nicht korrekt.

$\displaystyle\int(\sin(z)7z) \, dz=7 \sin(z) - 7 z \cos(z) +C$

Du müsstest hier partiell integrieren.