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∫(sin(z)*7z)dz=-cos(z)*1/z*14z²


Stimmt das so?

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\( \int\limits_{}^{} \)  (sin(z)*7z) dz

Du hast ein Produkt bestehend aus zwei Faktoren, in denen jeweils eine Variable z vorkommt.

Hier würde die partielle Integration zugute kommen.

Leite am besten die lineare Funktion, hier die 7z ab und integriere die trigonometrische Funktion sin(x).


Das heißt benutze folgende Form:

(u*v)'=u' * v+ u*v' / \( \int\limits_{}^{} \)

u*v= \( \int\limits_{}^{} \) u'*v + \( \int\limits_{}^{} \) u*v'

Gleichung hier entsprechend umstellen zu

\( \int\limits_{}^{} \) u'*v= u*v-\( \int\limits_{}^{} \) u * v'

Also: hier mit u'= sin (z) und v= 7z

\( \int\limits_{}^{} \)  (sin(z)*7z) dz = -cos(z)*7z  +\( \int\limits_{}^{} \)  cos (z) * 7

\( \int\limits_{}^{} \)  (sin(z)*7z) dz = -cos(z)*7z + 7 sin (z)

Wir haben hier keine Integrationsschranken angegeben, dementsprechend hänge eine Integrationskonstante C dran.

\( \int\limits_{}^{} \)  (sin(z)*7z) dz = -7*z*cos(z) + 7 sin (z) + C

Und schon bist Du fertig. ;)

von
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"Stimmt das so?"

Diese Frage ist überflüssig. Leite deine vermutliche Stammfunktion einfach ab.

von 13 k
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deine Lösung ist leider nicht korrekt.

\(\displaystyle\int(\sin(z)7z) \, dz=7 \sin(z) - 7 z \cos(z) +C\)

Du müsstest hier partiell integrieren.

von 13 k

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