Besitzt die Gleichung (x^2 −9)(x^2 + 1) = −4π eine Lösung im Intervall (−3, 3)? Begründen Sie Ihre Antwort.

Question

Die Aufgabe lautet:

Besitzt die Gleichung (x^2 −9)(x^2 + 1) = −4π eine Lösung im Intervall (−3, 3)? Begründen Sie Ihre Antwort.

Welches Theorem soll ich benutzen?

Vielen Dank im Voraus.

Comments

Ich würde die Faktoren ausmultiplizieren und dann x^2=z substituieren.

Answer 1

Du hast eine nach oben geöffnete Funktion 4. Grades, die nur die Nullstellen -3 und 3 besitzt und daher in dem Intervall schon mal überall negativ ist.

Wenn man jetzt mal Versuchsweise 1 oder 2 einsetzt

(1^2 - 9)·(1^2 + 1) = -16

(2^2 - 9)·(2^2 + 1) = -25

Dann ist das beides mit Sicherheit kleiner als -4*3.14 und damit hat die Funktion in dem Intervall sicher eine Lösung.