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Die Aufgabe lautet:

Besitzt die Gleichung (x^2 −9)(x^2 + 1) = −4π eine Lösung im Intervall (−3, 3)? Begründen Sie Ihre Antwort.

Schermata 2019-03-04 alle 23.13.00.png

Welches Theorem soll ich benutzen?

Vielen Dank im Voraus.

von

Ich würde die Faktoren ausmultiplizieren und dann x^2=z substituieren.

1 Antwort

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Beste Antwort

Du hast eine nach oben geöffnete Funktion 4. Grades, die nur die Nullstellen -3 und 3 besitzt und daher in dem Intervall schon mal überall negativ ist.

Wenn man jetzt mal Versuchsweise 1 oder 2 einsetzt

(1^2 - 9)·(1^2 + 1) = -16

(2^2 - 9)·(2^2 + 1) = -25

Dann ist das beides mit Sicherheit kleiner als -4*3.14 und damit hat die Funktion in dem Intervall sicher eine Lösung.

von 285 k

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