Den Grenzwert berechnen von a_{n}=n( ln(n)- ln(n+3))?

Question

Aufgabe:

$$ a_{n}=n(\ln (n)-\ln (n+3)) $$

Wäre es ln(n+3)-ln(n) dann ja aber nicht so rum.

Problem/Ansatz:

Ich komme nicht auf die Form
$$ \lim _{n \rightarrow \infty}\left(1+\frac{x}{n}\right)^{n}=e^{x} $$

Answer 1

LN(n) - LN(n + 3) = LN(n/(n + 3)) = LN(1 - 3/(n + 3))

n*LN(1 - 3/(n + 3)) = LN( (1 - 3/(n + 3))^n )

Damit hast du dann fast deine gewünschte Form.

Grenzwert ist dann einfach -3.