bestimmen tatsächliche maßzahl zwischen dem graphen von f und der abzissenachse

Question

ich bräuchte eure Hilfe.

Kann mir jemand diese Aufgabe lösen? Ist eine Übungsaufgabe, also KEINE Hausaufgabe, nur nochmal zum nachverfolgen, wie man die Aufgabe am besten aufschreibt um die Aufgabe zu lösen.

Wir sollen die die tätsächliche Maßzahl der Fläche zwischen dem Graphen von f und der Abzissenachse über dem angegeben Intervall bestimmen.

f(x)= x³-2x² ; [ -1;3]


BITTE AUSFÜHRLICH AUFSCHREIBEN!!

Danke ! :-)

Answer 1

Text erkannt:

\begin{tabular}{l}
A \\
\hline
\end{tabular}

Text erkannt:

\( A_{1}=\int \limits_{-1}^{0}\left(x^{3}-2 x^{2}\right) \cdot d x=\left[\frac{1}{4} x^{4}-\frac{2}{3} x^{3}\right]_{-1}^{0}=0-\left[\frac{1}{4}+\frac{2}{3}\right]=\left|-\frac{11}{12}\right|=\frac{11}{12} \)
\( A_{2}=\int \limits_{0}^{2}\left(x^{3}-2 x^{2}\right) \cdot d x=\left[\frac{1}{4} x^{4}-\frac{2}{3} x^{3}\right]_{0}^{2}=\left[4-\frac{16}{3}\right]-0=\left|-\frac{4}{3}\right|=\frac{4}{3} \)
\( A_{3}=\int \limits_{2}^{3}\left(x^{3}-2 x^{2}\right) \cdot d x=\left[\frac{1}{4} x^{4}-\frac{2}{3} x^{3}\right]_{2}^{3}=\left[\frac{81}{4}-18\right]-\left[4-\frac{16}{3}\right]=\frac{43}{12} \)
\( A=\frac{11}{12}+\frac{4}{3}+\frac{43}{12}=\frac{35}{6} F E \)
Bitte nachrechnen, weil schnell gerechnet!