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Aufgabe:

∫sin(x) * cos(3x) dx


Problem/Ansatz:

Ich habe dieses integral mittels partieller Integration gelöst, aber das Ergebnis ist falsch und ich finde den Fehler nicht.

Mein Ergebnis: sin(x)*sin(3x)/4 + cos(x)*cos(3x)/12

Wie löse ich das? Danke

von

3 Antworten

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Hallo

 benutze sin(a)*cos(b)=1/2*(sin(a-b)+sin(a+b))

oder rechne vor, was du gerechnet hast.

Gruß lul

von 35 k
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Es geht auch ohne partielle Integration,wichtig ist , das zu tun , wie es Dein Lehrer will.

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von 99 k 🚀

Wir können bis jetzt nur partiell integrieren

Du muß hier 2 Mal partiell integrieren .

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partiell wohl so:

∫sin(x)cos(3x) dx = -cos(x)cos(3x) - ∫ -cos(x)*3*(-sin(3x) ) dx

  = -cos(x)cos(3x) - 3 ∫ cos(x)sin(3x) dx    nochmal !

   = -cos(x)cos(3x) - 3 (  sin(x)sin(3x) - 3 *∫ sin(x)cos(3x) dx )

   = -cos(x)cos(3x) - 3*sin(x)sin(3x) + 9 *∫ sin(x)cos(3x) dx

jetzt das letzte Integral auf die linke Seite bringen gibt

-8*∫sin(x)cos(3x) dx == -cos(x)cos(3x) - 3*sin(x)sin(3x) also

∫sin(x)cos(3x) dx = (cos(x)cos(3x) +3*sin(x)sin(3x)) / 8

mit den gängigen Formeln wie cos(3x) = 4cos(x)^3 - 3cos(x)  etc.

gibt es  dann ( 8cos(x)^4 - 12cos(x)^2 + 3 ) / 8   oder auch

( cos(4x) + 2cos(2x) ) / 8

von 187 k 🚀

Den Anfang habe ich auch so, aber in der vierten Zeile ist doch etwas falsch. Es muss doch -3*∫ sin(x)cos(3x) dx sein, da sin(3x) abgeleitet wird

Die 3 habe ich vor das Integral gezogen.

Genau, aber es muss doch cos(3x) sein und nicht sin(3x)

Ach ja, da habe ich mich nur vertippt.

Sonst könnte man es ja nicht auf die andere Seite bringen.

Ich korrigiere !

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