Zusammen
Wie löst man folgende Logarithmusgleichung:
Aufgabe:
loga (2x +1) = loga (x - 1) + 1
Mein Versuch:
loga(2x+1)= loga(ax-1) | : loga (Ist hier mein Fehler?)
x(2+a) = -2
x = -2/(2+a)
Laut Wolframalpha stimmt das nicht, was mache ich jedoch falsch?
Vielen Dank im Voraus!
LGMatheAnfaenger
log_a(2x + 1) = log_a(x - 1) + 1
a^(log_a(2x + 1)) = a^(log_a(x - 1) + 1)
a^(log_a(2x + 1)) = a^(log_a(x - 1)) * a^1
2x + 1 = (x - 1) * a
2x + 1 = ax - a
a + 1 = ax - 2x
a + 1 = (a - 2)x
x = (a + 1) / (a - 2)
Perfekt, danke vielmals. D.h. Ich muss immer noch "a^" machen bei solchen Aufgaben?
Jepp. a^(...) ist die umkehrfunktion von log_a(...)
Zum Auflösen von Funktionen nimmt man immer die Umkehrfunktion.
... und beachtet (hoffentlich) alle Rechenregeln.
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