Extremwertaufgabe f(x) = 9-0,25x^2

Question

 

mein Problem ist die Extremwertaufgabe, die leichten bekomme ich alle super hin, aber diese hier nicht ...

 

Aufgabe 

 

f(x) = 9-0,25x² 

^{Xe [ 0 ; 6 ]}

 

Den ansatz 1/2 * g * h habe ich schon und die nebenbedingung ist h = y = f (x )

 

damit muss ich jetzt weiter rechnen aber ich weiss gar nicht wie :(

Ich hoffe mir kann jemand helfen, danke schonmal im Voraus :)

Comments

hier ist die skizze hab vergessen sie rein zu stellen :D danke :)

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Um welches Dreieck in deiner Skizze geht es denn?

Wo schneiden die Geraden genau die x-Achse?

Answer 1

du sollst wahrscheinlich das Dreieck mit dem größtmöglichen Flächeninhalt bestimmen.

Gegeben hast du:

f(x)=-0,25x^2+9

x∈[0;6]

Hauptbedingung:

A(g,h)=(1/2)*g*h oder auch A(x,y)=(1/2)*x*y

Herausgefunden hast du, dass h=f(x)=y ist.

Nebenbedingung:

f(x)=-0,25x^2+9 

x∈[0;6]

Damit ist g=6

Dies ist so, da der Flächeninhalt nie größer wird, wenn die Grundfläche kleiner wird, bei gleichbleibender Höhe.

(Hatte auch schon einmal so eine Aufgabe und da war dieser Ansatz richtig, kann mich aber trotzdem irren.)

Man braucht jetzt noch einen weiteren Punkt auf f(x) im Intervall I[0;6]

P(c|f(c))

Das setzt man jetzt in die Funktion ein.

y=-0,25*c^2+9

Das beides kann man nun die Hauptbedingung einsetzten.

A(c)=(1/2)*6*(-0,25*c^2+9)

A(c)=-(3/4)*c^2+27

Davon muss man nun das lokale Maximum bestimmen.

notwendige Bedingung:

A'(c)=0

A'(c)=-(3/2)*c

-(3/2)*c=0

c=0

hinreichende Bedingung

A''(c)=-(3/2)

A''(0)=-(3/2)<0 => Hochpunkt H(0|9)

Jetzt muss man noch die Randwerte bestimmen. Der eine ist ja unser Hochpunkt.

Davon ist der Flächeninhalt.

A(c)=-(3/4)*c^2+27

A(0)=27 FE

Randwert von x=6

A(6)=22,5 FE

Somit dürfte der maximale Flächeninhalt 27 FE sein.

Gruß

Smitty