Rotationsvolumen bestimmen. Stammfunktion von Pi (1,5sqrt(x^(2)+1))^(2) bilden

Question

Aufgabe:

f(x)= 1,5sqrt(x^(2)+1)

Pi integral (1,5sqrt(x^(2)+1))^(2)

Problem/Ansatz:

1,5^(2)(x^(3)+1)/3

Irgwie fühl ich mich nicht sicher

Irgwo ist der wurm drinne

Mit lösungs weg bitte

Danke

Comments

Wie kommst du denn auf einmal auf Pi und das Quadrieren des Integranden? Rotationsvolumen?

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ja es ist ein Rotations Volumen

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also

(1,5sqrt(x^(2)+1))^(2) = 2,25x^(3)/3

oder erstmal???

Answer 1

Funktionswert
f ( x ) = 1,5 * √ (x^2 +1)
( der Funktionswert ist der Radius der Fläche )

Fläche der rotierenden Kurve
A ( x ) = π * [ f(x) ] ^2
A ( x ) = π * [ 1.5 * √ (x^2 +1) ] ^2
A ( x ) = π * 2.25 * ( x^2 +1)

Stammfunktion
S ( x ) = π * 2.25 * ( x^3/3 + x )

Answer 2

durch das Quadrieren entfällt die Wurzel.

\(2.25\pi\displaystyle\int (\sqrt{x^2+1})^2\, dx=2.25\pi\int(x^2+1)\,dx=2.25\pi\left[\dfrac{x^3}{3}+x\right]\)

Comments

Vielen Dank^^

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Das letzte " = " ist wohl nicht richtig.

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Habe es geändert.

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 1,5  gehört zum Funktionswert und sollte für die Volumenformel auch quadriert werden.

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Ah, stimmt, glatt übersehen, danke.

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\(1.5\pi\displaystyle\int (\sqrt{x^2+1})^2\, dx=1.5\pi\int(x^2+1)\,dx=2.25\pi\left[\dfrac{x^3}{3}+x\right]\)

vorn muss auch jeweils 2,25 stehen