Rationale Zahlen Produkt und Summe

Question

Das Produkt zweier ganzer Zahlen ist -9.
Die Summe aus den gleichen Zahlen ist 0.
Für welche ganze Zahlen gilt dies?

Problem/Ansatz: Wie rechnet man so etwas aus, ohne zu probieren? Wie fange ich so eine Aufgabe am besten an?

Answer 1

Produkt zweier ganzer Zahlen ist -9

x*y=-9

Summe aus den gleichen Zahlen ist 0

x+y=0

Löst du die 1. Gleichung z.B. nach x auf, erhältst du: \(x=\dfrac{-9}{y}\)

Setzt du dies in die 2. Gleichung ein, erhältst du für y: \(\dfrac{-9}{y}+y=0 \longrightarrow y=\pm 3\)

Dies widerrum eingesetzt z.B. in die 1. Gleichung: \(x\cdot(\pm 3)=-9 \longrightarrow x=\mp 3\)

Also existieren die Lösungen: \(x=3,\; y=-3 \; \vee \; x=-3,\; y=3\)

Dein Titel ist übrigens verwirrend. Wieso redest du von rationalen Zahlen, wenn sich die Fragestellung doch auf ganze Zahlen bezieht?

Comments

Wieso redest du von rationalen Zahlen, wenn sich die Fragestellung doch auf ganze Zahlen bezieht?

Vielleicht weil das Oberthema in der Schule "rationale Zahlen" ist?

In der Schule bezieht sich das auf das allgemeine Rechnen mit positiven und negativen Zahlen. Jede ganze Zahl ist auch eine rationale Zahl.

Answer 2

Du nennst die Zahlen, sagen wir a und b und schreibst das Produkt und die Summe auf: 2 Gleichungen

1: a+b=0 ===> a=-b in 2:

2:a b = -9