Beweis: Drei oder mehr Vektoren im R^2 sind immer linear Abhängig.

Question

Aufgabe 5.13

Beweisen Sie, dass drei Vektoren (oder mehr) in der Ebene immer linear
abhangig sind.

Answer 1

x * [a, b] + y * [c, d] = [e, f]

Hier gibt es die eindeutige Lösung

x = (d·e - c·f)/(a·d - b·c)
y = (a·f - b·e)/(a·d - b·c)

Daher lässt sich jeder Vektor des R^2 über 2 linear unabhängige Vektoren des R^2 darstellen.