Habe gerade eine Reihe auf Konvergenz untersucht. Nach der Lösung wäre das Ergebnis e/2. Kann meinen Fehler gerade leider noch nicht finden.
Grüße
n^(n2) ≠ (nn)2
limn→∞(n+1)n2nn2⋅2nn=limn→∞((n+1)n2nn2⋅2n)1n⏟Potenzgesetze=12limn→∞(1n+1)n=e2>1\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{\frac{(n+1)^{n^2}}{n^{n^2}\cdot 2^n}}=\lim\limits_{n\to\infty}\underbrace{\left(\frac{(n+1)^{n^2}}{n^{n^2}\cdot 2^n}\right)^{\frac{1}{n}}}_{\text{Potenzgesetze}}=\frac{1}{2}\lim\limits_{n\to\infty}\left(\frac{1}{n}+1\right)^n=\frac{e}{2}>1n→∞limnnn2⋅2n(n+1)n2=n→∞limPotenzgesetze(nn2⋅2n(n+1)n2)n1=21n→∞lim(n1+1)n=2e>1 folgendermaßen: Divergenz
Danke dir :)
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