Wurzelkriterium einer Reihe, suche Fehler in meiner Rechnung

Question

Habe gerade eine Reihe auf Konvergenz untersucht. Nach der Lösung wäre das Ergebnis e/2. Kann meinen Fehler gerade leider noch nicht finden.

Grüße

Comments

n^(n²) ≠ (nⁿ)²

Answer 1

$$\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{\frac{(n+1)^{n^2}}{n^{n^2}\cdot 2^n}}=\lim\limits_{n\to\infty}\underbrace{\left(\frac{(n+1)^{n^2}}{n^{n^2}\cdot 2^n}\right)^{\frac{1}{n}}}_{\text{Potenzgesetze}}=\frac{1}{2}\lim\limits_{n\to\infty}\left(\frac{1}{n}+1\right)^n=\frac{e}{2}>1$$ folgendermaßen: Divergenz

Comments

Danke dir :)