Mathe pq-Formel Probleme

Question

Aufgabe:

Ein Stein wird von einer 4m hohen Terasse steil nach oben geworfen. Die Flugbahn des Steins kann durch die Funktion: f(t)=-0,5t^2+2t+4 angegeben werden, wobei t eine Zeiteinheit und f(t) die Höhe des Steins über dem Boden in Metern ist. Der Abwurf erfolgt entsprechend zum Zeitpunkt t=0.

a) Wann hat der Stein seine größte Höhe erreicht? In welcher Höhe befindet sich dieser dann ?
b) Zu welchen Zeitpunkt befindet sich der Stein in 2m über dem Boden? Wann 5m über dem Boden?
c) Nach wie vielen Zeiteinheiten trifft der Stein auf den Boden auf ?

Problem/Ansatz:

Ich habe es mehrfach versucht aber ich weiß nicht wie ich diese Aufgabe lösen kann
Ich hoffe ihr könnt mir helfen und ich bin dankbar für jede Hilfe

Liebe Grüße

Answer 1

Zur Lösung wird die Differentialrechnung benötigt
Ein Stein wird von einer 4m hohen Terasse steil nach oben geworfen. Die Flugbahn des Steins kann durch die Funktion: f(t)=-0,5t2+2t+4 angegeben werden, wobei t eine Zeiteinheit und f(t) die Höhe des Steins über dem Boden in Metern ist. Der Abwurf erfolgt entsprechend zum Zeitpunkt t=0.
a) Wann hat der Stein seine größte Höhe erreicht? In welcher Höhe befindet sich dieser dann ?
h ( t ) = - 0,5 * t^2 + 2 * t + 4
h ´ ( t ) = v ( t ) =  - 1 * t + 2
Größte Höhe : v = 0 m/s
-t + 2 = 0
t = 2 sec
h ( 2 ) = - 0,5 * 2^2 + 2 * 2 + 4
h ( 2 ) = - 2 + 4 + 4 = 6 m

b) Zu welchen Zeitpunkt befindet sich der Stein in 2m über dem Boden? Wann 5m über dem Boden?

h ( t ) = - 0,5 * t^2 + 2 * t + 4 = 2 m  | * -2
t^2 - 4 * t -8  = -4
quadr.Gleichung mit quadr.Ergänzung gelöst
t^2 - 4 * t + ^2^2 = 8 -4 + 4
( t - 2 ) ^2 = 8
t - 2 = ±√ 8
t = ± 2.828 + 2
Sinvolle Lösung
t = 4.828 sec
Entsprechend
h ( t ) = ... = 5 m

c) Nach wie vielen Zeiteinheiten trifft der Stein auf den Boden auf ?
h ( t ) = ... = 0 m
t = 5.46 sec

Comments

Zur Lösung wird die Differentialrechnung benötigt

Stimmt doch gar nicht. Das ist eine einfache Parabel.

Answer 2

a) Wann hat der Stein seine größte Höhe erreicht? In welcher Höhe befindet sich dieser dann ?

Nullstelle der ersten Ableitung (oder Scheitelpunkt) ist Zeitpunkt t_m der größten Höhe h_m=-0,5t_m²+2t_m+4

b) Zu welchen Zeitpunkt befindet sich der Stein in 2m über dem Boden? Wann 5m über dem Boden?

Berechne t in 2=-0,5t²+2t+4 (zwei Lösungen) und berechne t in 5=-0,5t²+2t+4

c) Nach wie vielen Zeiteinheiten trifft der Stein auf den Boden auf ?

Bestimme die positive Lösung von 0=-0,5t2+2t+4.