Wie erhalte ich nur durch Ablesen einer Wertetabelle die quadratische Funktion (s. Aufgabe)?

Question

Aufgabe:

Die Wertetabelle gehört zu einer quadratischen Funktion. Bestimme die Funktionsgleichung ( ohne Zeichnung, Rechnung).

Problem/Ansatz:

X: -5   -4  -3  -2  -1  0   1    2    3    4    5

Y: -27 -13 -3  3   5.  3. -3 -13  -27 -45 -67

Comments

Dankeschön an alle Menschen, die so verständlichen Antworten gesendet haben.

Answer 1

$$\begin{array}{cccccc} & & & S\\ x & \cdots & -2 & -1 & 0 & \cdots\\ y & \cdots & 3 & 5 & 3 & \cdots \end{array}$$Die Scheitelkoordinaten können abgelesen werden. Die beiden Nachbarwertepaare liegen jeweils um eine Einheit links oder rechts vom Scheitel, der Streckfaktor ist daher $3-5$ und es ergibt sich $$y=-2\cdot\left(x+1\right)^2+5.$$

Answer 2

Hallo

 entnimm der Tabelle die Symmetrie (zu x=-1) damit hast du den Scheitel, ausserdem dass die Fkt für große x negativ ist also nach unten geöffnet. dann hast du y=a*(x+1)²+5 und brauchst nur noch a das man leicht durch den Wert an der Stelle 0 findet.

Gruß lul

Answer 3

Problem/Ansatz:

X: -5  -4  -3  -2  -1  0  1    2    3    4    5

Y: -27 -13 -3  3  5.  3. -3 -13  -27 -45 -67

Ansatz aus Symmetriegründen (Scheitelpunktform)

y = a(x +1)² + 5

Nun noch einen Punkt einsetzen und damit a bestimmen.

3 = a(0+1)² + 5        (I)

3 = a + 5

-2 = a

Nachtrag:

Ich sehe den Zahlen zudem an, dass a=-2.

Nach unten geöffnete Parabel. 1 vom Scheitelpunkt aus gesehen nach rechts bedeutet 2 nach unten. Daher a = -2.

Comments

"Ohne Rechnen"!

Der Scheitelwert lässt sich sofort verwenden, ein LGS ist entbehrlich.

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Richtig. b ist ja bereits 5.

Ich sehe den Zahlen zudem an, dass a=-2.

Nach unten geöffnete Parabel. 1 vom Scheitelpunkt aus gesehen nach rechts bedeutet 2 nach unten. Daher a = -2.

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In deinem Ansatz nicht.

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Korrektur könnte inzwischen fertig sein (?) :)

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Ok, aber ich würde nicht "irgendeinen" Punkt einsetzen, sondern einen, der eine Einheit links oder rechts vom Scheitel liegt.

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Das geht am einfachsten.