Produkt von Transpositionen ausrechnen

Question

Aufgabe:

Ich verstehe einfach nicht die Vorgehensweise beim Berechnen von solchen Produkten aus Transpositionen:

$$ (1,2)\circ (3,4)\circ (1,3) $$

Ich verstehe den Begriff Transposition, aber nicht, wie man ein Produkt aus solchen bekommt:

Erster Faktor: $$ \tau_3 (1)=2\quad \tau_3 (2)=1 $$

Zweiter Faktor: $$ \tau_2 (3)=4\quad \tau_2 (4)=3 $$

Dritter Faktor: $$ \tau_1 (1)=3\quad \tau_1 (3)=1 $$

Problem/Ansatz:

Was soll ich jetzt damit machen???

Answer 1

Hallo

 du fängst mit dem hintersten (ganz rechts) an, auf das Ergebnis wendest du den davor an, auf das Ergebnis das davor usw.

Gruß lul

Comments

Ok, das Prinzip von rechts nach links ist mir auch bereits bekannt. Aber wie genau sieht das dann aus?

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Ok, ich denke ich bin doch noch selbst draufgekommen. Hab mir mal n paar Videos dazu angeschaut. Die haben zwar die Sachen zwar auch nur so wie hier aufgeschrieben und sofort ausgerechnet, aber es wurde nie so wirklich darauf eingegangen.

Bei Transpositionen lässt man eben (per Definition) alle Elemente weg, die auf sich selbst abbilden. So könnte ich obige Rechnung auch folgendermaßen schreiben und komme so auf das Ergebnis:

$$ (1,2)\circ (3,4)\circ (1,3)=\\\begin{pmatrix}1 & 2 & 3 & 4\\ 2 & 1 & 3 & 4 \end{pmatrix}\circ \begin{pmatrix}1 & 2 & 3 & 4\\1 & 2 & 4 & 3 \end{pmatrix} \circ \begin{pmatrix}1 & 2 & 3 & 4\\3 & 2 & 1 & 4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 & 2 & 3 & 4\\4 & 1 & 2 & 3 \end{pmatrix} $$