0 Daumen
853 Aufrufe

Aufgabe:Gibt es eine Formel für die Fläche eines quer geteilen Kreissektors?

Der spitze Winkel beträgt 30°, der Radius des Kreises ist 10cm. In welchem Abstand A von der Spitze ist die Teilung der Sektorfläche vorzunehmen, wenn 1/3 der Sektorfläche abgeteilt werden soll? Gibt es da eine Berechnungsformel?

kreisteil A.jpg


Avatar von

Welcher Teil (oben oder unten) ist 1/3 der ?

Soll die Fläche der Spitze oder des Bogens kleiner sein?

2 Antworten

0 Daumen
 
Beste Antwort

A = gegeben
B = gegeben
α = 30 °
R = Radius = 10 cm

Höhe von der Spitze bis zur Teilung
10 - A

Avatar von 122 k 🚀

Fläche Kreis : 10^2 * π = 314 cm^2

Fläche unteres Dreieck : 314 : 3 = 104.72 cm^3

q = Länge Querlinie
h : Höhe unteres Dreieck

tan ( 15 ) = ( q / 2 ) / h
h = ( q / 2 ) / tan (15 )
F = ( q * h ) / 2 = 104.72
F = q * (( q / 2 ) / tan (15 )) / 2
F = q^2 * / ( 2 * tan ( 15 ) ) / 2
F = q^2 * / ( 4 * tan ( 15 ) ) = 104.72
q^2 = 112.24
q = 10.59

tan ( 15 ) = (q/2) / A
A ist Winkelspitze bis Querlinie
A = (q/2) / tan(15)
A = (10.59/2 ) / tan(15) = 19.76 cm
Kann nicht sein , muß < 10 sein.

Vielleicht hilft es trotzdem weiter.

Korrektur :
es wurde vergessen das es sich nur um ein
Kreissegment  30 ° / 360 ° = 1/12 handelt

Fläche Kreissegment : 10^2 * π / 12 = 26.18 cm^2

Fläche unteres Dreieck : 26.18 : 3 =  8.73 cm^2

q = Länge Querlinie
h : Höhe unteres Dreieck

tan ( 15 ) = ( q / 2 ) / h
h = ( q / 2 ) / tan (15 )
F = ( q * h ) / 2 = 104.72
F = q * (( q / 2 ) / tan (15 )) / 2
F = q^2 * / ( 2 * tan ( 15 ) ) / 2
F = q^2 * / ( 4 * tan ( 15 ) ) = 8.73
q^2 = 9.36
q = 3.06

tan ( 15 ) = (q/2) / A
A ist Winkelspitze bis Querlinie
A = (q/2) / tan(15)
A = (1.529 ) / tan(15) = 5.71 cm

Probe
F ( Dreieck ) = 5.71 * 3.06 / 2 = 8.74 cm^2
Kreisegment 8.74 * 3 = 26.2 cm^2
Simmt mit dem Ausgangswert überein.
Das Ganze könnte stimmen.

Abstand Spitze zur Trennlinie : 5.71 cm
q ergab sich bei mir zu 3.06 cm.
Dreieck = 5.71 * 3.06 / 2 = 8.74 cm^2

Kreissegment 26.18 cm^2.

Passt alles.

gm-188.jpg


Ist bei mir irgendwo ein Fehler ?

0 Daumen

Die von dir gesuchte Fläche ist A·B. Sie soll 1/3 des Kreissektors sein mit der Fläche 100·π/12

Also (1) 100·π/36=A·B. Dabei ist B/A=tan(15°) oder (2) B=A·tan(15°). (2) in (1) einsetzen und nach A auflösen.

Avatar von 123 k 🚀

A ist die Teilung wo das Kreisstück gleichmäßig geteilt wird (Fläche 1 = Fläche 2) also die Höhe der Teilung. B ist die Hälfte der Schnittbreite. Die Schnittbreite ergibt sich ja erst wenn man weiß auf welcher Höhe die Teilung ist, damit beide Teile von der Fläche her Gleich sind.

kreisteil A.jpg

Die von dir gesuchte Fläche ist A·B. Sie soll, wie ich jetzt lese, 1/2 des Kreissektors sein mit der Fläche 100·π/12

Also (1) 100·π/24=A·B. Dabei ist B/A=tan(15°) oder (2) B=A·tan(15°). (2) in (1) einsetzen und nach A auflösen

Dann ist A≈7.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Ähnliche Fragen

0 Daumen
1 Antwort
Gefragt 28 Nov 2023 von Gast
0 Daumen
2 Antworten
0 Daumen
1 Antwort

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community