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Aufgabe:Gibt es eine Formel für die Fläche eines quer geteilen Kreissektors?

Der spitze Winkel beträgt 30°, der Radius des Kreises ist 10cm. In welchem Abstand A von der Spitze ist die Teilung der Sektorfläche vorzunehmen, wenn 1/3 der Sektorfläche abgeteilt werden soll? Gibt es da eine Berechnungsformel?

kreisteil A.jpg


von

Welcher Teil (oben oder unten) ist 1/3 der ?

Soll die Fläche der Spitze oder des Bogens kleiner sein?

2 Antworten

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Beste Antwort

A = gegeben
B = gegeben
α = 30 °
R = Radius = 10 cm

Höhe von der Spitze bis zur Teilung
10 - A

von 94 k 🚀

Fläche Kreis : 10^2 * π = 314 cm^2

Fläche unteres Dreieck : 314 : 3 = 104.72 cm^3

q = Länge Querlinie
h : Höhe unteres Dreieck

tan ( 15 ) = ( q / 2 ) / h
h = ( q / 2 ) / tan (15 )
F = ( q * h ) / 2 = 104.72
F = q * (( q / 2 ) / tan (15 )) / 2
F = q^2 * / ( 2 * tan ( 15 ) ) / 2
F = q^2 * / ( 4 * tan ( 15 ) ) = 104.72
q^2 = 112.24
q = 10.59

tan ( 15 ) = (q/2) / A
A ist Winkelspitze bis Querlinie
A = (q/2) / tan(15)
A = (10.59/2 ) / tan(15) = 19.76 cm
Kann nicht sein , muß < 10 sein.

Vielleicht hilft es trotzdem weiter.

Korrektur :
es wurde vergessen das es sich nur um ein
Kreissegment  30 ° / 360 ° = 1/12 handelt

Fläche Kreissegment : 10^2 * π / 12 = 26.18 cm^2

Fläche unteres Dreieck : 26.18 : 3 =  8.73 cm^2

q = Länge Querlinie
h : Höhe unteres Dreieck

tan ( 15 ) = ( q / 2 ) / h
h = ( q / 2 ) / tan (15 )
F = ( q * h ) / 2 = 104.72
F = q * (( q / 2 ) / tan (15 )) / 2
F = q^2 * / ( 2 * tan ( 15 ) ) / 2
F = q^2 * / ( 4 * tan ( 15 ) ) = 8.73
q^2 = 9.36
q = 3.06

tan ( 15 ) = (q/2) / A
A ist Winkelspitze bis Querlinie
A = (q/2) / tan(15)
A = (1.529 ) / tan(15) = 5.71 cm

Probe
F ( Dreieck ) = 5.71 * 3.06 / 2 = 8.74 cm^2
Kreisegment 8.74 * 3 = 26.2 cm^2
Simmt mit dem Ausgangswert überein.
Das Ganze könnte stimmen.

Abstand Spitze zur Trennlinie : 5.71 cm
q ergab sich bei mir zu 3.06 cm.
Dreieck = 5.71 * 3.06 / 2 = 8.74 cm^2

Kreissegment 26.18 cm^2.

Passt alles.

gm-188.jpg


Ist bei mir irgendwo ein Fehler ?

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Die von dir gesuchte Fläche ist A·B. Sie soll 1/3 des Kreissektors sein mit der Fläche 100·π/12

Also (1) 100·π/36=A·B. Dabei ist B/A=tan(15°) oder (2) B=A·tan(15°). (2) in (1) einsetzen und nach A auflösen.

von 68 k 🚀

A ist die Teilung wo das Kreisstück gleichmäßig geteilt wird (Fläche 1 = Fläche 2) also die Höhe der Teilung. B ist die Hälfte der Schnittbreite. Die Schnittbreite ergibt sich ja erst wenn man weiß auf welcher Höhe die Teilung ist, damit beide Teile von der Fläche her Gleich sind.

kreisteil A.jpg

Die von dir gesuchte Fläche ist A·B. Sie soll, wie ich jetzt lese, 1/2 des Kreissektors sein mit der Fläche 100·π/12

Also (1) 100·π/24=A·B. Dabei ist B/A=tan(15°) oder (2) B=A·tan(15°). (2) in (1) einsetzen und nach A auflösen

Dann ist A≈7.

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