Stetigkeit der Funktion bestimmen

Question

Aufgabe:

habe keine Ahnung ob, das so richtig ist.

ich muss ja den Rechseitigen Grenzwert und den Linkseitigengrenzwert ausrechnen, nur das Problem ist, dass ich nicht verstehe wie ich die Beträge Sinnvoll auflösen soll.

da wenn ich x<1 für lGw und x>1 für rGw nicht stimmen kann weil da noch ein |x| ist , dann muss doch noch ein Fall 0<x<1 sein oder?

wenn ja wie geht es weiter?

Problem/Ansatz:

Answer 1

f ( x ) = |x-1| / (x-1) + |x|
Die Funktion ändert sich aufgrund der Betragsstriche
bei x-1 ≥ 0
x ≥ 1
und
x = 0

Du sollst nur die Stetigkeit bei x = 1 untersuchen.
Die Stelle x = 0 entfällt.

für x ≥ 1 gilt
f ( x ) =  ( x-1 ) / (x-1) + x
lim x -> 1(+) [ ( x-1 ) / (x-1) ] + x = 1 + 1 = 2
für x < 1 und x > 0 gilt
f ( x ) =  ( x-1 ) * (-1) / (x-1) + x
lim x -> 1(-)  [( x-1 ) * (-1) / (x-1) + x ] = -1 + 1 = 0

Die Funktion ist bei x = 1 nicht stetig bzw
der Funktionswert
f ( x ) = 2 bei x = 1
führt nicht zur Stetigkeit der Funktion.

Comments

Du sollst nur die Stetigkeit bei x = 1 untersuchen.
Die Stelle x = 0 entfällt.

Für die Stetigkeit in x=0 ergibt sich doch überhaupt kein Problem.

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Danke das war sehr hilfreich:)

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Hier noch der Graph

Answer 2

Hallo

interessant ist doch nur x=1 also nur nahe bei 1-r<x<1+r

x=0 ist uninteressant, da kürzt sich im Bruch  ja zu -1 fertig.

also nur die Stetigkeit bei x=1, für x<1 ist der Bruch -1 für x>1 dann +1 und |x|=x

Gruß lul

Comments

Achso, jetzt hab ich es verstanden, danke :)