Der Graph einer ganzrationalen Funktion vierten Grades berührt die Abszissenachse bei \(x=2\) und hat Wendepunkte im Ursprung und bei \(x=1,5\). Die Steigung im Ursprung beträgt \(m=1\)
....berührt die Abszissenachse bei \(x=2\): doppelte Nullstelle, weil dort ein Extremum ist.
...und hat Wendepunkt im Ursprung : einfache Nullstelle
Nullstellenform der ganzrationalen Funktion vierten Grades:
\(f(x)=a(x-2)^2x(x-N)\\=a(x^2-4x+4)(x^2-Nx)\\=a(x^4-Nx^3-4x^3+4Nx^2+4x^2-4Nx)\)
Wendepunkt im Ursprung:
\(f'(x)=a(4x^3-3Nx^2-12x^2+8Nx+8x-4N)\)
\(f''(x)=a(12x^2-6Nx-24x+8N+8)\)
\(f''(0)=a(8N+8)=0\)
\(N=-1\)
...Die Steigung im Ursprung beträgt \(m=1\):
\(f'(x)=a(4x^3-9x^2+4)\)
\(f'(0)=4a=1\)
\(a=0,25\)
\(f(x)=0,25(x-2)^2x(x+1)\)