Aufgabe:
f(x)=3*x2+x-2
An welcher Stelle besitzt die Funktion eine Tangente mit der Steigung 7?
Ansatz:
f'(x)=7
f'(x)=6*x+1
Muss ich die beiden Gleichungen vielleicht gleichsetzen?
LG
Das ist ja deine Ableitung.
Diese setzt du nun 7, also ja.
f′(x)=6x+1=7⇔x=1f'(x)=6x+1=7 \Leftrightarrow x=1f′(x)=6x+1=7⇔x=1
f(x)=3⋅x2+x−2f(x)=3\cdot x^2+x-2f(x)=3⋅x2+x−2An welcher Stelle besitzt die Funktion eine Tangente mit der Steigung m=7m=\red{7}m=7?
f(x)=3⋅x2+x−2f(x)=3\cdot x^2+x-2f(x)=3⋅x2+x−2
An welcher Stelle besitzt die Funktion eine Tangente mit der Steigung m=7m=\red{7}m=7?
Berechnung ohne Ableitung:
Ich schneide die Gerade y=7x+n y=\red{7}x+ny=7x+n mit der Parabel
3⋅x2+x−2=7x+n3\cdot x^2+x-2=\red{7}x+n3⋅x2+x−2=7x+n3⋅x2−6x=2+n3\cdot x^2-6x=2+n3⋅x2−6x=2+n
x2−2x=2+n3 x^2-2x=\frac{2+n}{3}x2−2x=32+n
(x−1)2=1+2+n3 (x-\green{1})^2=1+\frac{2+n}{3}(x−1)2=1+32+n
x=1x=\green{1}x=1 ist die Berührstelle.
Aus Deiner letzten Gleichung geht für x=1 hervor, dass n=-3 ist. Wie hast Du -5 in Deiner grafischen Darstellung erhalten?
3·x2 - 6·x - 2 - n = 0
Diskriminante ist gleich Null
D = b2 - 4·a·c = (-6)2 - 4·3·(-2 - n) = 0 → n = -5
Wenn man eine Gleichung durch 3 teilt sollte man schon jeden Summanden durch 3 teilen, sonst wird das nix.
Danke für das Mehraugenprinzip!
Jetzt hast Du es verschlimmbessert, jetzt wäre n=-2…
Ist verbessert, Danke!
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