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Aufgabe:


f(x)=3*x2+x-2

An welcher Stelle besitzt die Funktion eine Tangente mit der Steigung 7?


Ansatz:

f'(x)=7

f'(x)=6*x+1

Muss ich die beiden Gleichungen vielleicht gleichsetzen?


LG

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Muss ich die beiden Gleichungen vielleicht gleichsetzen?
f'(x)=6*x+1

Das ist ja deine Ableitung.

Diese setzt du nun 7, also ja.

f(x)=6x+1=7x=1f'(x)=6x+1=7 \Leftrightarrow x=1

Avatar von 13 k
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f(x)=3x2+x2f(x)=3\cdot x^2+x-2

An welcher Stelle besitzt die Funktion eine Tangente mit der Steigung m=7m=\red{7}?

Berechnung ohne Ableitung:

Ich schneide die Gerade y=7x+n y=\red{7}x+n mit der Parabel

3x2+x2=7x+n3\cdot x^2+x-2=\red{7}x+n
3x26x=2+n3\cdot x^2-6x=2+n

x22x=2+n3 x^2-2x=\frac{2+n}{3}

(x1)2=1+2+n3 (x-\green{1})^2=1+\frac{2+n}{3}


x=1x=\green{1} ist die Berührstelle.

Unbenannt.JPG

Avatar von 42 k

Aus Deiner letzten Gleichung geht für x=1 hervor, dass n=-3 ist. Wie hast Du -5 in Deiner grafischen Darstellung erhalten?

3·x2 - 6·x - 2 - n = 0

Diskriminante ist gleich Null

D = b2 - 4·a·c = (-6)2 - 4·3·(-2 - n) = 0 → n = -5

Wenn man eine Gleichung durch 3 teilt sollte man schon jeden Summanden durch 3 teilen, sonst wird das nix.

Danke für das Mehraugenprinzip!

Jetzt hast Du es verschlimmbessert, jetzt wäre n=-2…

Ist verbessert, Danke!

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