Question

Zeichnen Sie Teilmengen von C bzw. R². Bsp. 0 < Re(z) + Im(z) < 2, |z-1+i|≥3, z⁴ Element R

(1) $\quad\{z \in \mathbb{C}:\|z-1+i\| \leq 3\}$
(2) $\quad\{z \in \mathbb{C}:\|z-1+i\| \geq 3\}$
(3) $\quad\left\{\left(\begin{array}{c}{x_{1}} \\ {x_{2}}\end{array}\right) \in \mathbb{R}^{2}:\left\|\left(\begin{array}{c}{x_{1}} \\ {x_{2}}\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}{1} \\ {-1}\end{array}\right)\right\| \leq 3\right\}$
(4) $\left\{\left(\begin{array}{c}{x_{1}} \\ {x_{2}}\end{array}\right) \in \mathbb{R}^{2}:\left\|\left(\begin{array}{c}{x_{1}} \\ {x_{2}}\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}{1} \\ {-1}\end{array}\right)\right\| \geq 3\right\}$
(5) $\quad\{z \in \mathbb{C}: 0<\operatorname{Re}(z)+\operatorname{Im}(z)<2\}$
(6) $\quad\left\{z \in \mathbb{C}: z^{4} \in \mathbb{R}\right\}$

Answer 1

(5) 0 < Re(z) + Im(z) <2

z= x + iy

0 < x + y < 2

0 < x+y  und x+y < 2

y > -x und y < -x + 2

Einzeichnen (einfärben) sollst du das Gebiet zwischen den beiden Geraden. Die Ränder 'stricheln', da sie nicht zum gesuchten Gebiet gehören.

Comments

Zeichnen Sie Teilmengen von C bzw. R².

(2) |z-1+i|≥3,

| z - (1-i)| ≥ 3

Zeichne Kreis mit Mittelpunkt 1 - i und Radius 3 und markiere die Kreislinie und alles ausserhalb der Kreisscheibe.

(6) z⁴ Element R

Gesuchtes Gebiet besteht aus der reellen Achse, der imaginären Achse und den beiden Winkelhalbierenden x = y und y = -x.

(4) sieht genau gleich aus wie (2)

(3) sieht genau gleich aus wie (1). Einzig die Achsen sind anders zu beschriften!

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Wieso rechnest du bei der (1) |z - (1-i)|. Also warum ist der Mittelpunkt 1-i und nicht 1+i??

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Vielleicht hilft dir das weiter: https://www.mathelounge.de/60769/komplexe-zahlenebene-a-1-2-z-1-i-1-…