Überprüfen Sie, ob g und h senkrecht stehen oder ob sie für einen Wert von a senkrecht stehen können. (Vektoren)

Question

Aufgabe:

b) g: x = (3/0/1) + r(2/1/-4)

h: x = (2/-0,5/3) + s(a/2/-1)

Problem/Ansatz:

Ich habe nun dafür a=-3 rausbekommen. Jedoch verstehe ich nicht, wieso -3  orthogonal/senkrecht sei (Es stand so in der Lösung). Denn ich dachte, dass zwei Geraden nur senkrecht aufeinander stehen, wenn als Ergebnis "0" rauskommt.

Für eine andere Aufgabe kam auch als Ergebnis 3 raus, und dies sei nicht senkrecht.

Ist es also so, dass wenn als Ergebnis "0" oder eine negative Zahl rauskommt, es senkrecht ist?

Answer 1

Hallo Sarah,

Jedoch verstehe ich nicht, wieso -3  orthogonal/senkrecht sei
Denn ich dachte, dass zwei Geraden nur senkrecht aufeinander stehen, wenn als Ergebnis "0" rauskommt.

Das Skalarprodukt der Richtungsvektoren muss ja auch 0 sein, wenn die Geraden senkrecht sein sollen.

Das Skalarprodukt ist ja auch 2a+6  (und nicht -3)

Die -3  ist der Wert von a , für den dieses Skalarprodukt 0 ergibt:  2·(-3) + 6 = 0. 

Bei h ergibt sich für jeden Wert von a eine andere Gerade.

Für a ≠ -3  stehen die gegebenen Geraden nicht senkrecht aufeinander.

Gruß Wolfgang

Answer 2

Die Richtungsvektoren müssen das Skalarprodukt 0 haben: \( \begin{pmatrix} 2\\1\\-4 \end{pmatrix} \) ·\( \begin{pmatrix} a\\2\\-1 \end{pmatrix} \) =0

Dann ist 2a+2+4=0 und 2a=-6 sowie a=-3

Answer 3

Keine Ahnung was Du meinst. Aber senkrecht stehen zwei Geraden dann aufeinander, wenn das Skalarprodukt der Richtungsvektoren 0 ergibt. In Deinem Fall ergibt sich für das Skalarprodukt

$$ \left( \begin{matrix} 2 & 1 & -4 \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} a \\ 2 \\ -1 \end{matrix} \right) = 2a +  6 $$

Und das ist genau dann 0, wenn \( a = -3 \) gilt.