Alle Stammfunktionen F von f berechnen!

Question

Aufgabe:

Ich soll alle Stammfunktionen F von f berechnen. f(x) ist (3x^3 + 3x) / (x^2 + 1)

Problem/Ansatz:

Das Ergebnis ist: 3/2 * x^2 + 2  und ich komme einfach nicht auf das Ergebnis ;(. Wäre mega hilfreich, wenn mir jemand Schrittweise erklären könnte, wie ich auf das Ergebnis komme. Ich habe demnächst eine sehr wichtige Klausur in Mathematik und diese Aufgabe hat mich sehr verunsichert während dem Lernen.

Answer 1

 

$$ \frac{3x^3+3x}{x^2+1}= \frac{3x·(x^2+1)}{x^2+1}=3x$$

Die Stammfunktionsterme sind also 3·1/2·x² + c = 3/2 ·x² + c   [ c = Integrationskonstante ]

Der Wert von c=2 kann sich nur aus einer Zusatzbedingung ergeben (z.B. F(0) = 2)

Gruß Wolfgang

Comments

Danke danke danke!

Ich hatte schon in der Richtung gerechnet, aber ich bin zu dumm um drauf zu kommen, dass C=2 ist. Ich habe ohne Witz 2 Stunden an der Übung gesessen. ;( So dumm kann auch nur ich sein. Danke nochmals Wolfgang ♥

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immer wieder gern.

(und sei nicht so hart zu dir :-))

Answer 2

https://www.integralrechner.de/

Answer 3

f(x) = (3x^{3} + 3x) / (x^{2} + 1) = 3x * (x^{2} + 1) / (x^{2} + 1) = 3x

F(x) = 3/2 * x^2 + c,   c∈ℝ

Das wären alle Stammfunktionen.