Aufgabe:
Für n ∈ N sei e*n = (1+ 1/n)(n+1).
Zeigen Sie mit Hilfe der Bernoullischen Ungleichung,dass die Folge (e*n) streng monoton fallend ist.
Ich freue mich über jeden Ansatz und jede Lösung!!
Vielen Dank im Voraus!!
Hallo
bilde en/en+1 und zeige, dass es >1 ,vereinfache, indem du im Nenner (1+1/(n+1)) ausklammerst den Rest also (...)^(n+1) schätzt du mit Bernoulli ab, dass er größer ist als der Nenner .
Gruß lul
Wegen (n+1)2>n(n+2) (n+1)^2 > n(n+2) (n+1)2>n(n+2) folgt 1+n+1n(n+2)>1+1n+1 1+\frac{n+1}{n(n+2)} > 1+\frac{1}{n+1} 1+n(n+2)n+1>1+n+11 also wegen Bernoulli
1+1n+1<(1+1n(n+2))n+1=((n+1)2n(n+2))n+1=(1+1n1+1n+1)n+1 1+\frac{1}{n+1} < \left( 1+\frac{1}{n(n+2)} \right)^{n+1} = \left( \frac{(n+1)^2}{n(n+2)} \right)^{n+1} = \left( \frac{1+\frac{1}{n}}{1+\frac{1}{n+1}} \right)^{n+1} 1+n+11<(1+n(n+2)1)n+1=(n(n+2)(n+1)2)n+1=(1+n+111+n1)n+1
Also en+1<en e_{n+1} < e_n en+1<en
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos
