Minimalpolynom f,v=Minimalpolynom f|U

Question

Aufgabe:

Sei V ein K-Vektorraum der Dimension n, $\displaystyle v\in V$ und $\displaystyle f:V\rightarrow V$ ein Endomorphismus. Zeigen Sie:
Es gilt $\displaystyle m_{f,v}(x)=m_{f|_U}(x)$, wobei U das Erzeugnis der Vektoren $\displaystyle f^i(v), i=0,1,2,...$ ist.

Problem/Ansatz: Lineare Algebra 2 Lehramt

$\displaystyle U=<v,f(v),...,f^n(v)>$
$\displaystyle (m_{f,v})=\{p(x)\in K[x]:p(f)(v)=0\}=\{p(x)\in K[x]:\lambda_0v+\lambda_1f(v)+...+\lambda_nf^n(v)=0\}$
$\displaystyle f|_U:U\rightarrow V$
Was ist das erzeugte Ideal von $\displaystyle m_{f|_U}$? Dann müsste nur noch gezeigt werden, dass beide Ideale gleich sind und dann sind die Minimalpolynome auch gleich.