Wahrscheinlichkeit, dass dreimal die gleiche Augenzahl erscheint?

Question

Aufgabe:

Ein idealer Würfel wird dreimal geworfen.

Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass dreimal die gleiche Augenzahl erscheint?

... drei unterschiedliche Augenzahlen geworfen werden?

... die Summe der Augenzahl 6 beträgt?

Problem/Ansatz:

Ich habe ein allgemeines Problem mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung und ich komme nur auf komische Ergebnisse. Danke für die Hilfe

Answer 1

dass dreimal die gleiche Augenzahl erscheint?

(1/6)²

drei unterschiedliche Augenzahlen geworfen werden?

(6/6) * (5/6) * (4/6) = 5/9

die Summe der Augenzahl 6 beträgt?

Möglichkeiten: {(1,1,4); (1,4,1); (4,1,1); (1,2,3); (1,3,2); (2,1,3); (2,3,1); (3,1,2); (3,2,1); (2,2,2)}

3* (1/6)³ + 6* (1/6)³ + (1/6)³ = 10* (1/6)³ = 10/216 = 5/108

Comments

Ich glaube, dass ich diese Formel zur Berechnung nicht kennen gelernt habe. Können Sie mir diese Aufgabe genau erklären?

Die erste Antwort von Ihnen stimmt laut meiner Lösung nicht.. Es sollten 1/36 sein.

Danke

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Welche Formel?

a hatte ich bereits korrigiert, es ist ja beim ersten Wurf egal.

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Ich glaube, dass ich diese Formel zur Berechnung nicht kennen gelernt habe. Können Sie mir diese Aufgabe genau erklären?

Es langen die erste und die zweite Pfadregeln bei der Berechnung in Wahrscheinlichkeitsbäumen.

Beide Regeln solltest du auswendig wissen und anwenden können. Diese Regeln sind die Absolute Grundlage mit der Wahrscheinlichkeitsdefinition nach Laplace und bilden das Fundament der ganzen Wahrscheinlichkeitsrechnung.

Answer 2

Ein idealer Würfel wird dreimal geworfen.

Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass dreimal die gleiche Augenzahl erscheint?

6/6 * 1/6 * 1/6 = 1/36 = 0.02778

... drei unterschiedliche Augenzahlen geworfen werden?

6/6 * 5/6 * 4/6 = 5/9 = 0.5556

... die Summe der Augenzahl 6 beträgt?

1,1,4 - 3 mal

1,2,3 - 6 mal

2,2,2 - 1 mal

P = 3*(1/6)^3 + 6*(1/6)^3 + 1*(1/6)^3 = 5/108 = 0.04630

Answer 3

Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass dreimal die
gleiche Augenzahl erscheint ?

Mögliche Ausgänge bei 3 Würfen

6 * 6 * 6 Kombinationsmöglichkeiten = 216

3 mal dieselben Augenzahlen
1,1,1,1,1,1
2,2,2,2,2,2
....
6,6,6,6,6,6

6 Möglichkeiten

6 von 216 = 6 / 216 = 1 / 36

Frag nach bis die ganzen Aufgaben klar sind.