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! Habe leider ein kleines Problem! =(

Aufgabe: Für α ∈ ℝ definieren wir die Funktion f und gα von (0, ∞) nach ℝ durch f(t):= In(t + \( \sqrt{t^2 + 1} \) und

gα(t):= t^α * \( \sqrt{t^2 + 1} \). Hinweis: bei gα steht das α etwas weiter unten, habe das leider nicht anders hinbekommen.

Finden Sie a, b ∈ ℝ, so dass \( \sqrt{t^2 + 1} \)= a * f ' (t) + b * g ' 1 (t) gilt. Hinweis: bei g 1 stehen und 1 untereinander.


Problem/Ansatz:

… Ich weiß, dass ich f und gα ableiten muss, habe da aber bereits Probleme. Erstmal weil bei f ein Integral ist und bei gα würde ich zu g ' 1 = 1* (1/ \( \sqrt{t^2 + 1} \) ) * 2 ableiten. Keine Ahnung, ob das stimmt. Wäre über etwas Hilfe sehr dankbar! =)

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Hallo

ga(t) ableiten nach der Produktregel:

g'=a*ta-1*√(t^2+1)+t^a*t/√(t^2+1)

steht bei f wirklich ein Integral? geschrieben hast du ln das ist der natürliche Logarithmus also loge, dann ist die Ableitung f'=1/((t + √(t^2+1))  +1+t/√(t^2+1)

Gruß lul

Avatar von 106 k 🚀

danke für die Hilfe!

Ich glaube das bei f ein Integral gemeint ist, weil auf meinem Übungsblatt steht, dass uns diese Aufgabe bei der Berechnung von Integralen in der nächsten Aufgabe helfen soll. 

Hallo

wenn da ln steht ist es sicher kein Integral! Die Ableitung einer Funktion zu kennen hilft dir beim Integrieren sehr! das ist wohl gemeint.

Gruß lul

Okay, vielen Dank! =)

Ich möchte nicht nerven aber ich hätte da noch eine Frage:

und zwar möchte ich nun auch a und b bestimmen. Habe dafür bereits \( \sqrt{t^2 + 1} \) vereinfacht damit die Wurzel weg ist und mit a* f (t) + b * g 1(t) gleichgesetzt (zuvor habe ich natürlich noch gα zu g`1 (t) = 1*\( \sqrt{t^2 + 1} \) + 1*\( \sqrt{t^2 + 1}\) abgeleitet). Jetzt weiß ich aber nicht mehr weiter, wie ich a und b bestimmen soll. =(

deine ableitung für g sieht etwas misslungen aus
ansonsten bringe alles auf einen nenner \( \sqrt{t^2 +1} \) und multipliziere dann beide seiten mit eben diesem

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