grundlegende Frage zur Umformung von Brüchen (bei bestimmter Aufgabe zum Konvergenzbereich von Reihen)

Question

Ich würde mich freuen, wenn mir jemand einen Zwischenschritt, welchen ich bei einer Aufgabe hier im Forum nicht nachvollziehen kann, erläutern könnte. :) Dabei handelt es sich um eine Aufgabe zur Bestimmung des Konvergenzbereichs folgnder Reihe:

$$\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { ( x + 1 ) ^ { n } } { n · 4 ^ { n - 1 } }$$

Die nächsten Schritte sehen wiefolgt aus:

$$\begin{array} { l } { a _ { n } = \frac { 1 } { n · 4 ^ { n - 1 } } } \\ { a _ { n + 1 } = \frac { 1 } { ( n + 1 ) · 4 ^ { n } } } \\ { = > \left| \frac { a _ { n } } { a _ { n + 1 } } \right| = \frac { 4 ^ { n * } ( n + 1 ) } { 4 ^ { n - 1 * } n } } \\ { = \frac { 4 ^ { n } } { 4 ^ { n - 1 } } \frac { n + 1 } { n } } \\ { = 4 · \left( 1 + \frac { 1 } { n } \right) } \end{array}$$

Meine Frage bezieht sich auf den letzten Schritt. Ich verstehe nicht, wie ich von dem vorherigen darauf schließen kann.

Answer 1

$$\frac{4^n}{4^{n-1}}=4^n\cdot 4^{1-n}=4^{n+1-n}=4$$

und

$$\frac{n+1}{n}=\frac{n}{n}+\frac{1}{n}=1+\frac{1}{n}$$