Wurzelgleichungen gebrochen rational

Question

Aufgabe:

"Bestimmen Sie alle Lösungen der Gleichung"

$\sqrt{x+2}$ +$\sqrt{4x+1}$ = $\frac{10}{\sqrt{x+2}}$

Problem/Ansatz:

Weiß nicht wie ich vorgehen muss bei dieser Aufgabe und was zu beachten ist...

Erst die Wurzeln isolieren ?

Komme auf $(x+2.6)^{2}$ =$\sqrt{0,8}$, Rechner sagt mir was ganz anderes ...

Answer 1

$$\sqrt{x + 2} + \sqrt{4x + 1} = \frac{10}{\sqrt{x + 2}}$$

$$( \sqrt{x + 2} + \sqrt{4x + 1} ) * \sqrt{x + 2}= 10$$

$$x + 2 + \sqrt{(4x + 1) * (x + 2)} = 10$$

$$\sqrt{4x^{2} + 9x + 2 } = 8 - x$$

$$4x^{2} + 9x + 2 = 64 - 16x + x^{2}$$

$$3x^2 + 25x - 62 = 0$$

$$x_{1} = 2, x_{2} = - \frac{31}{3}$$

Überprüfen der Lösungen schließt x₂ aus, daher ist x = 2 die einzige reelle Lösung.

Comments

wie kommst du denn von *(x+2) auf x+2 in der dritten Zeile?

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$$(\sqrt{x + 2} + \sqrt{4x + 1}) * \sqrt{x + 2}$$

$$(\sqrt{x + 2} * \sqrt{x + 2}) + (\sqrt{4x + 1}* \sqrt{x + 2})$$

$$x + 2 + \sqrt{(4x + 1) * (x + 2)}$$

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danke... übersehen