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Ich habe folgenden unecht gebrochen Rationale Funktion:


$$ \frac {x^3 - 6x^2 + 12x - 8} { x^2 - 4}$$


Bitte korrigiert mich falls ich was falache sage.

Wie ich bereits erwähnte, sehe ich, dass es sich hier um eine unecht gebrochen rationale Funktion handelt.

Das heißt, dass es die Funktion eine Schiefe Asymptote hat und folglich über die Polynommdivison die Schiefe Asymptote bestimmt werden muss.

Nun zu meiner Frage:

$$(x^3 - 6x^2 + 12x - 8) : (x^2-4)$$


Wie rechne ich das mittels Polynomdivision? Ich vermute, dass $$x^2-4 =(x^2+0x-4)$$  umgestellt wurde und somit die Polynomdivision "leichter" durchgeführt wurde. Ist meine Vermutung richtig? Geht man immer so vor? Oder gibt es eine andere herangehensweise?


Das Erbnis wäre somit: $$x-6+\frac {16x-32}{x^2-4}$$

Allerdings soll die Lösung lauten: $$x-6+\frac {16}{x+2}$$

Auf diese Lösung komme ich nicht.


Und mal eine Frage nebenbei:

Ich weiss, dass diese Funktion eine behebbare Lücke bei x=2 hat.

Kann ich mit dieser Information eigentlich die berechnung der schiefen Asymptote irgendwie vereinfachen?

von

Kan jemand noch auf meine Fragen eingehen?

Das mit de kürzen habe ich verstanden, ist aber so wie ich das verstehe unnötig da es sowieso der Resttherm ist, der unwichtig ist.

Oder muss ich mit dem Rest noch irgendetwas machen?

Und mal eine Frage nebenbei:

Ich weiss, dass diese Funktion eine behebbare Lücke bei
x=2 hat. Kann ich mit dieser Information eigentlich die berechnung der
schiefen Asymptote irgendwie vereinfachen?

Nein.

Oder muss ich mit dem Rest noch irgendetwas machen?

Nach der Polynomdivision heißte es
f ( x ) = 6 - x  + 16 / ( x + 2 )

Geht nun x −> ± ∞
lim x −> ± ∞  [  6 - x  + 16 / ( x + 2 ) ] entfällt der letzte Summand. Dieser
geht gegen 0.

Asymptote = 6 - x

~plot~ 6-x +16/(x+2);6-x ; [[ -20 | 25 | -25 | 25 ]] ~plot~

2 Antworten

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Ich komme auch nur auf deine Antwort. Es soll vorkommen, dass Kontrollösungen falsch sind.

von 111 k 🚀
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(x^3 - 6·x^2 + 12·x - 8) / (x^2 - 4)

D = R \ {± 2}

Polynomdivision https://www.matheretter.de/rechner/polynomdivision

(x^3 - 6·x^2 + 12·x - 8) / (x^2 - 4) = x - 6 + (16x - 32) / (x^2 - 4)

Kürzen

x - 6 + 16(x - 2) / ((x + 2)(x - 2)) = x - 6 + 16 / (x + 2)

von 429 k 🚀

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