Unterschiede zwischen mx1-Matrizen und Spaltenvektoren aus IKn

Question

Aufgabe:

Worin unterscheidne sich nx1-Matrizen über einem Körper IK von Spaltenvektoren aus dem IK^n ? 

Betrachten wir IR^n:

$\mathbb{R^n}$ = { $\begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ | \\ a_n \end{pmatrix} |\quad ai \in \mathbb{K} \quad \forall i \quad und \quad n \in \mathbb{N}^{>0}$ }



Betrachten wir eine nx1-Matrix:

$\mathbb{R}^{nx1}$ = { $\begin{pmatrix} a_{11} \\ a_{21} \\ | \\ a_{n1} \end{pmatrix} |\quad a_{i1} \in \mathbb{K} \quad \forall i \quad und \quad n \in \mathbb{N}^{>0} \quad und \quad m=1$ }

Unterschiede: 

Die Vektoren sind an sich gleich, ausser, dass bei den mxn-Matrizen die Kompnenten zwei Indizes aufweisen.

Problem Lösung: 

Die Lösung im Buch sagt, dass es keine Unterschiede gibt.
Und meiner Meinung gibt es eben diesen von mir erwähnten Unterschied. 

Frage:

Kann jemand helfen ?

Answer 1

Das mit den Indices ist ja kein signifikanter Unterschied, du könntest ja für R³

z.B. auch

a_x
a_y
a_z

schreiben um die Komponenten zu unterscheiden.

Manche Autoren tun das auch.

So gesehen ist das also kein Unterschied.