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Aufgabe:

die Aufgabe lautet wie folgt : ich soll in der Gaußschen zahlenebene die menge aller komplexen  zahlen zeichnen für die gilt:

|z+2 | <  |z+3 |

Wie berechne ich sowas?



Problem/Ansatz:

von

4 Antworten

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Beste Antwort

Hallo,

Setze

z=x +iy

von 86 k

Hmmm und dann?

|x+iy+2|<|x+iy+3|

|x+2 +iy|<|x+3+iy|

√((x+2)^2 +y^2) <√((x+3)^2 +y^2) |(..)^2

(x+2)^2 +y^2 <(x+3)^2 +y^2 

usw.

hmmm ich versteh nicht was ich dann mit den y² mache

y^2 auf beiden Seiten subtrahieren

(x+2)^2< (x+3)^2

x^2 +4x +4 <x^2 +6x +9 |-x^2

4x +4 < 6x +9 |-4

4x < 6x+5

x> -2.5

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Wie berechne ich sowas?

Wenn du clever bist, berechnest du gar nichts.

z+2 lässt sich als z-(-2) schreiben.

z+3 lässt sich als z-(-3) schreiben.

|z+2 | <  |z+3 | ist demzufolge das Gleiche wie |z-(-2) | <  |z-(-3) |

und bedeutet "Der Abstand von z zur Zahl -2 ist kleiner als der Abstand von z zur Zahl -3".

Zeichne einfach in der GZE die Gerade x=-2,5 ein.

Auf dieser Geraden liegen alle Punkte, die von -2 genau so weit entfernt sind wie von -3.

Lösung sind alle Punkte, die rechts von dieser Geraden liegen.

von 5,1 k

Warum die gerade x=2.5 , wie kommt man darauf

Nicht 2,5, sondern -2,5.

Geduld. Im nächsten Semester lernt ihr, was in der Mitte zwischen -2 und -3 liegt.

Und warum ist die Lösung die werte die rechts von der Geraden liegen? Eigentlich müssten es doch die Werte sein die links von der Geraden liegen da ja die Lösung |z+2 | <  |z+3 ist also die werte die kleiner sind

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| z+2 | <  | z+3 |
Auf der linken und rechten Seite steht etwas Positives
deshalb stimmt quadrieren auch
( z+2 ) ^2 <  (z+3 ) ^2
z^2 + 4z + 4 < z^2 + 6z + 9
-2z < 5 | * -0.5
z > -2.5

von 88 k

Das kannst du so nicht machen.

Zwischen zwei komplexen Zahlen gibt es kein "größer als" oder "kleiner als".

Ist die Ausgangsgleichung des Fragestellers
dann schon falsch ?
Hier steht auch ein Relationszeichen zwischen
2 komplexen Zahlen ?
Die anderen 2 Fragenbeantworter haben dasselbe
Ergebnis wie ich ?

Ist die Ausgangsgleichung des Fragestellers
dann schon falsch ?
Hier steht auch ein Relationszeichen zwischen
2 komplexen Zahlen ?

Nein, es steht das Relationszeichen zwischen den BETRÄGEN von zwei komplexen Zahlen.

Ich finde es immer wieder erstaunlich, wenn völlig unsinnige falsche Antworten hier im Forum einfach für die Ewigkeit stehen bleiben.

Der Verfasser kann sie doch einfach zu einem Kommentar machen und neu bearbeiten oder einfach löschen!

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Das einzige, was Ingeneure von komplexen Zahlen verstehen, ist, wie man sie wieder reell machen kann. Komplexe Aufgaben werden komplex gerechnet!

(1) \( \left\{ z \mid \left|z−z_1\right| = \left|z−z_2\right| \right\} \)

ist die Mittelsenkrechte zur Strecke \( [z_1z_2] \). Das hat man zu wissen.

(2)

\( z\bar z = |z|^2 \)

Auch das hat man zu wissen.

Damit:

$$\eqalign{ |z+2| &< |z+3| \cr |z+2|^2 &< |z+3|^2 \cr (z+2)(\overline{z+2}) &< (z+3)(\overline{z+3}) \cr (z+2)(\bar z+2) &< (z+3)(\bar z+3) \cr z\bar z+2z+2\bar z+4 &< z\bar z+3z+3\bar z+9 \cr -{5\over 2} &< {z+\bar z \o 2} = Re(z) \cr }$$

$$ L = \left\{ z \mid {z+\bar z \over 2} = Re(z) > -{5\over 2} \right\} $$

von
Das einzige, was Ingeneure von komplexen Zahlen verstehen, ist, wie man sie wieder reell machen kann. Komplexe Aufgaben werden komplex gerechnet!

Auch unsinnige Kommentare, die sich auf andere Antworten beziehen, sollte man auch dort absondern, damit der betroffene Antwortgeber das mitkriegt und ggf. dazu Stellung nehmen kann!

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