Gegeben ist die Ebene E:2x1-x2+2x3=8

Question

Und die Gerade g:x=(2/3/-5)+r(1/0/0) berechnen die Punkte mit dem Abstand 3.

ich weiss ich muss nun k-8/ 3 aber wie kommt man auf die =3???

Comments

Hallo

 was meinst du mit dem "k-8/ 3"

lul

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k-8/ 3= 3 ist ja der nächste schritt aber ich verstehe nicht wie man auf =3 kommt

Answer 1

Die 3 ist der Betrag des Normalenvektors auf E. Für Abstandsberechnungen muss man E in Hessescher Normalenform angeben. Dazu muss die Normalenform durch ihren Betrag geteilt werden.

Answer 2

ABS(2·(2 + r) - (3) + 2·(-5) - 8)/√(2^2 + 1^2 + 2^2) = 3 --> r = 4 ∨ r = 13

[2, 3, 5] + 4·[1, 0, 0] = [6, 3, 5]

[2, 3, 5] + 13·[1, 0, 0] = [15, 3, 5]

Comments

Mein Lehrer kommt auf p(8/9/-5) und (-10/-9/-5)

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Die Punkte liegen ja gar nicht auf der Geraden mit

x=(2/3/-5)+r(1/0/0)

Ist die Gerade richtig angegeben worden?

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x=(2/3/-5)+r(1/1/0) ich habe eine 1 vergessen..

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Mein Lehrer kommt auf p(8/9/-5) und (-10/-9/-5)

Dann ist der Richtungsvektor wahrscheinlich (1|1|0) und die Ebenengleichung lautet$$E: \space 2x_1 - x_2 \colorbox{#ffff00}{-} 2x_3 = 8$$ richtig?

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ja, dass stimmt

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Wenn man die Aufgabe verkehrt angibt kann man nicht das richtige Ergebnis erwarten.

Ok. Dann liegt es jetzt an die meine Rechnung an die neuen Gegebenheiten anzupassen. Dann solltest du auch auf die korrekten Lösungen des Lehrers kommen.