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Aufgabe:

Geben Sie für die folgenden Funktionen f das unbestimmte Integral an. Vereinfachen Sie zunächst die Funktionsterme!


Problem/Ansatz:

Ich habe schon ein paar Mitschüler gefragt wie man solche Brüche vereinfacht, aber niemand konnte es mir so erklären, dass ich es auch verstehe. Ich weiß, dass ich 9x^2 mit 3x nicht kürzen darf, aber weiter komme ich nicht.
Gibt es einen bestimmten Weg wie man solche Brüche vereinfacht?

von

4 Antworten

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Beste Antwort

Hallo,

Schreibe für 9x^2-1 =(3x-1)(3x+1) ->binomische Formel

Kürze dann 3x+1

das bleibende Integral ist einfach.

von 88 k
+1 Daumen

( 9x^2 - 1 ) / (3x + 1)
Der Fachmann sieht in diesem Fall die 3.binomische
Formel
( 9x^2 - 1 ) = ( 3x -1 ) * (3x + 1 )

[ ( 3x - 1 ) * ( 3x + 1 ) ] / (3x + 1)
3x -1

von 89 k
0 Daumen

Hallo,

Wie vereinfacht man (9x2-1)/(3x+1)

so:$$\frac{(9x^2-1):3}{(3x+1):3}=\frac{x^2-\frac{1}{9}}{x+\frac{1}{3}}=\frac{\left(x-\frac{1}{3}\right)\cdot \left(x+\frac{1}{3}\right)}{x+\frac{1}{3}}=x-\frac{1}{3}$$ Für \(x\neq -\frac{1}{3}\)

von 14 k

Hallo Wurzel,
da hast du aber einen Fehler eingebaut
( 9x^2 -1 ) : 3 = x^2 -1/9
besser
( 9x^2 -1 ) : 3 = 3*x^2 -1/3

Noch besser : siehe die anderen Antworten

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Du kannst die 3. Binomische Formel nehmen und dann kürzen. Du kannst aber auch gleich eine Polynomdivision machen. Letzteres geht immer auch wenn man mal gerade die Binomische Formel nicht sieht.

(9x^2        - 1) : (3x + 1)  =  3x - 1 
9x^2  + 3x   
———————————————
      - 3x  - 1
      - 3x  - 1
      —————————
              0

von 295 k

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