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Das endliche Flaschenstück, das von den Graphen von f und g begrenzt wird, rotiers um die x-Achse. Berechnen Sie das Volumen des entstandenen Drehkörpers

f: y2=4x

g: (x-7)+ y2=25

Das Ergebniss soll 16pi sein

von

2 Antworten

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Das Volumen setzt sich aus 3 Rotationsintegralen zusammen. Eine Zeichnung sollte dir helfen es zu veranschaulichen.

∫ (0 bis 2) (pi·(4·x)) dx

+ ∫ (2 bis 4) (pi·(4·x) - pi·(25 - (x - 7)^2)) dx

+ ∫ (4 bis 6) (pi·(25 - (x - 7)^2) - pi·(4·x)) dx = 16·pi

von 296 k

Aber im Kreis soll y2= 25-(x-7)2oder nicht?.. Warum steht dabei 2(7x-12)?

(x - 7)^2 + y^2 = 25

y^2 = 25 - (x - 7)^2

y^2 = 25 - (x^2 - 14x + 49)

y^2 = 25 - x^2 + 14x - 49

y^2 = - x^2 + 14x - 24

y^2 = - x^2 + 2(7x - 12)

Mein Computer hat das nur etwas blöd vereinfacht.

Lass einfach y^2 = - x^2 + 14x - 24 stehen das ist ok.

Ich habe es oben jetzt so geschrieben, wie es direkt aus der Aufgabe ersichtlich ist.

okay☺️ Ich bin sehr dankbar

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Hier der Graph

gm-12.JPG

A = pi * f^2
0 bis 2 : ∫ pi * f^2  dx

A1 = pi * f^2
A2 = pi * g^2
2 bis 4 : ∫ A1 dx - ∫ A2  dx


4 .. 6 ; ∫ A2 dx - ∫ A1 dx

Frag nach bis alles klar ist.

PS Ich frage mich jetzt allerdings wie der
oben gezeichnete  Drehkörper aussieht ?

von 89 k
PS Ich frage mich jetzt allerdings wie der oben gezeichnete  Drehkörper aussieht ?

Ja. Das hab ich mich auch gefragt. Etwas komisch. Der Drehkörper besteht wohl aus zwei Teilen, die bei x = 4 zusammenstoßen.

Daher hatte ich nur kurz mal ein Checkup gemacht ob das mit dem Volumen hinkommt. Das tut es zumindest.

Danke sehr!! Aber wie kann ich eine solche gute Zeichnung in der Prüfung machen? Die einzige Möglichkeit ist eine Wertetabelle? Weil sie so nahe sind

Ich traue dir durchaus zu in der Prüfung einen Kreis und eine nach rechts geöffnete Parabel zeichnen zu können. Es muss nicht exakt sein.

Ebenso solltest du in der Lage sein Schnittpunkte der Graphen zu berechnen.

Das langt eigentlich schon im die Aufgabe auch in einer Prüfung ohne viel Aufwand zu berechnen.

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