Aufgabe:
Sei L der Vektorraum aller Lösungen $$ A: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} .\\ y`-y`-5y-3y = 0 $$
1. Bestimmen Sie eine Basis von L .
2. Sei $$ U:=\left\{A\in L / \lim\limits_{x\to\infty} A(x) = 0 \right\} $$. Zeigen Sie , dass U ein Untervektorraum von L ist und bestimmen Sie die Dimension von U .
Problem/Ansatz:
Zu 1. Ich habe die Eigenwerte bestimmt , x=3 und x= -1 und dann einfach die Lösung $$y(x)=c_{1}*e^{3x}+c_{2}*e^{-1x}$$ so hingeschrieben , meine Frage ist , ist das schon meine gesamte Basis ?
Und was soll ich dann bei 2. machen ?
Vielen Dank im Voraus für eine Antwort .
