Das Aus für den Wassersport? Hilfe bei den Hausaufgaben!

Question

In einer Flussniederung wird Kies abgebaggert. Ein anfangs 500 m² großer See vergrößert sich durch die Baggerarbeiten jede Woche um 200 m².

Da der See später als Wassersportfläche genutzt werden soll, wird die Wasserqualität regelmäßig untersucht. Besonders genau wird eine Algenart beobachtet, die sich sehr schnell vermehrt. Die von den grünen Algen bedeckte Fläche ist zu Beginn der Baggerarbeiten 10 m² groß, sie verdoppelt sich jede Woche.

a) Berechnen Sie wann in etwa der ganze See mit Algen bedeckt ist. Zeichen Sie dazu die Graphen der beiden Funktionen mithilfe der Wertetabelle auf ihrem Taschenrechner.

b) Beschreiben Sie das Anwachsen des Baggersees und der Algenfläche mithilfe von Gleichungen.

Answer 1

x = Anzahl Wochen

500 + 200x = 10 * 2^x

50 + 20x = 2^x

x=7.66789 mit Näherungsverfahren

Answer 2

f(x) = 500 + 200x

g(x) = 10 * 2^x

a) Berechnen Sie wann in etwa der ganze See mit Algen bedeckt ist. Zeichen Sie dazu die Graphen der beiden Funktionen mithilfe der Wertetabelle auf ihrem Taschenrechner.

f(x) = g(x)

500 + 200x = 10 * 2^x

Lösen lässt sich das nur näherungsweise. Z.B. über über Intervallschachtelung oder Newtonverfahren.

Lösung bekommt man bei x = 7.667874288

 b) Beschreiben Sie das Anwachsen des Baggersees und der Algenfläche mithilfe von Gleichungen.

Hab ich alles schon mit Gleichungen gemacht. Hier noch eine Skizze: