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Aufgabe:

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein fehlerfreies Gerät als solches erkannt wird, ist gleich 0,99. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein defektes Gerät als solches erkannt wird, ist gleich 0,9.

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein produziertes Gerät defekt ist, beträgt 0,05.


Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein nach der Kontrolle als defekt bezeichnetes Gerät tatsächlich defekt ist?


Problem/Ansatz:

Ich habe es mit einer Vierfelder-Tafel versucht, aber die bringt michirgendwie nicht weiter oder stimmt nicht.

Was ich weiss:

Defekte Geräte:  0,05
Fehlerfreie Geräte: 0,95

Defekte Geräte, die als defekt erkannt werden: 0,9
Defekte Geräte, die nicht als defekt erkannt werden: 0,1

Fehlerfreie Geräte, die als fehlerfrei erkannt werden: 0,99
Fehlerfreie Geräte, die nicht als fehlerfrei erkannt werden: 0,01

Anteil richtig erkannter defekter Geräte an allen defekten Geräten: 0,9 * 0,05 = 9/200
Anteil nicht als defekt erkannter Geräte an allen defekten Geräten: 0,1 * 0,05 = 1/200

Anteil richtig erkannter fehlerfreier Geräte an allen fehlerfreien Geräten: 0,99 * 0,95 = 1881/2000
Anteil nicht als fehlerfrei erkannter Geräte an allen fehlerfreien Geräten: 0,01 * 0,95 = 19/2000


Weiter weiß ich schon nicht, ich habe es nun eine Stunde probiert, mit mehreren Vierfeldertafeln, die alle nicht aufgingen, ich glaube ich bin zu unkonzentriert, die Frage vernünftig zu erfassen. Vielleicht kann mir jemand helfen. Vielen Dank vorab.

von
Defekte Geräte, die als defekt erkannt werden: 0,9

Du hast in der VFT im Feld "Defekt ^ Erkannt" aber nicht 0.9 stehen, oder?

@larry020 ja, richtig, bzw. habe ich dann 0.9 * 0,05 eingetragen

Das ist richtig.

1 Antwort

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Beste Antwort

Hier meine Vierfeldertafel inkl. markierter Lösung.

Bitte beschäftige dich mit dem Aufbau der Vierfeldertafel. Schau dazu auch Lernvideos an.

blob.png

von 293 k

Mathecoach, ich muss schon wieder fragen: Wie machst du die Tafeln, mit Excel?

So viel Mühe, vielen vielen Dank!

Das ist alles sehr nachvollziehbar und ich verstehe nun, wie man auf die Lösung kommt. Mir leuchtet der Unterschied zwischen A|B und A∩B nicht ganz ein, ich denke, das ist mein größtest Problem.

A|B =  Ein defektes Gerät unter der Bedingung, dass ein Gerät als defekt erkannt wurde.

A∩B = Ein defektes Gerät, das als defekt erkannt wird.

Kann nichtmal erklären, wieso mir das Probleme macht.

Genau.

Nehmen wir mal an A sei das Ereignis jemand hat blaue Augen. B sei das Ereignis jemand hat blonde Haare.

P(A | B): Die WK, dass jemand blaue Augen hat, wenn bekannt ist das er blonde Haare hat.

P(A ∩ B): Die WK, dass jemand blaue Augen und blonde Haare hat.

Mathecoach, ich muss schon wieder fragen: Wie machst du die Tafeln, mit Excel?

In diesem Fall mit Google Tabellen. Das ist kostenlos und für die meisten Zwecke völlig ausreichend.

Aber Excel würde auch gehen.

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