Berechnen Sie die Ableitungen der Funktionen fj : (0,∞) → (0,∞), j = 1,...,6

Question

Hätte jemand hierzu einen Tipp oder einen Lösungsvorschlag?

lg Jay

Gegeben sei eine positive reelle Konstante a > 0.

 Berechnen Sie die Ableitungen der Funktionen fj : (0,∞) → (0,∞), j = 1,...,6, die wie folgt gegeben sind:

f1(x) = a^x

f2(x) = x^x

f3(x) = x^(x^x)

f4(x) = x^(x^a)

f5(x) = x^(a^x)

f6(x) = a^(x^x)

Answer 1

a^x kannst du umschreiben zu e^ln(ax) wegen Definition von ln und weiter zu e^{x ln(a)} wegen Logarithmusgesetzen. Dann mit Kettenregel ableiten.

Die übrigen Funktionen sind Variationen des gleichen Themas.