Teilbarkeitsregel Quersumme zweiter Ordnung

Question

Eine natürliche Zahl b ∈ N ist genau dann durch 11 teilbar, wenn ihre Quersumme zweiter Ordnung durch 11 teilbar ist.

Mache dir mit der Hilfe von der Stellenwertetafel klar , warum diese Teilbarkeitsregel gilt.

Comments

Was ist denn eine Quersumme zweiter Ordnung?

Answer 1

Vermutlich ist die Paarquersumme PQ gemeint, bei der von der Einerstelle aus nach links immer Paare gebildet und addiert werden.

PQ(1 92 73 65)=1+92+73+65=231

PQ(231)=2+31=33

Also ist 1927365 durch 11 teilbar.

1 92 73 65 =1·1000000+92·10000+73·100+65

                   = 1·999999 +92·9999+73·99+1+92+73+65

                    =11(1·90909+92·909+73·9)+1+92+73+65

                    =11·z+PQ(1927365)

Da 11·z durch 11 teilbar ist, kommt es nur auf die Paarquersumme an.

Answer 2

Hallo

Ich kann mir das nur als die alternierende Quersumme vorstellen letzte Stelle *1, 2 te Stelle mal -1 dritte mal +1 usw  zB. 1353 alternierende QS 3-5+3-1=0 DURCH 11 tb.

 1 lässt den Rest 1, 10 den Rest -1 100=10^2 den Rest (-1)^2=1, 1000 =10^3 den Rest (-1)^3=-1 usw, (Reste multiplizieren sich bei der Multiplikation addieren sich bei Addition.

ich sehe grade, dass diese Regel dazu führt, dass man von hinten an immer 2 stellige Zahlen addiert, dann heben sich die + und - auf und man hat auch wieder die Teilbarkeit durch 11, weil eben 10^2-1 durch 11 tb

ist das die Quersumme 2 ter Ordnung ?

Gruß lul