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Aufgabe aus einer alten Prüfung:

15 Studentinnen der Bioinformatik, von denne genau fünf einen sehr guten aktuellen Notenschnitt haben, werden für die Durchführung eines Experiments eingeteilt. Die Einteilung legt dabei nicht nur die Zugehörigkeit jeder der Studentinnen zu genau einer von fünf Gruppen fest, die jeweils aus drei Personen bestehen, sondern bestimmt darüber hinaus auch die Funktion der Studentinnen innerhalb ihrer Gruppe als Leiterin, Experimentatorin oder Protokollantin. Die Einteilung erfolgt über ein Losverfahren in der Art, dass alle Einteilungsmöglichkeiten gleichwahrscheinlich sind.
Drei der fünf Gruppen können ihr Experiment vormittags durchführen, während die zwei anderen nachmittags dran sind.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die fünf sehr guten Studentinnen ihr Experiment alle vormittags absolvieren?

b) Zwei der 15 Studentinnen würden gerne zusammen in einer Gruppe arbeiten, wobei es egal ist, welche Gruppe das wäre. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dieser Wunsch erfüllt wird?

Problem/Ansatz:

Die Lösung für a) liegt mir vor und ist

$$ \frac{\begin{pmatrix} 5\\5 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 15-5\\9-5 \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix} 15\\9 \end{pmatrix}}=0,4196 $$

Allerdings habe ich mir so eine Tabelle erstellt für die Auswahl des richtigen Wahrscheinlichkeitsmodells und keins davon scheint zu passen. Auch wenn ich mir eine Wahrscheinlichkeitstabelle anlege bringt es mich nicht weiter, weil ich ja nur die Gesamtmengen kenne, aber keine Aussage über die Wahrscheinlichkeiten.

Kann mir vielleicht jemand helfen oder Tipps geben, wie ich bei einer solchen Aufgabe auf die richtige Formel komme?

Ich weiß zwar, wo die Zahlen der Lösung herkommen, aber nicht wieso ich 5 über 5 rechne usw.

IMG.jpg

von

Der Scan wurde irgendwie stark verkleinert, ich hoffe man kann es einigermaßen erkennen, hier nochmal in größer:

Unbenannt-1.jpg

1 Antwort

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Beste Antwort

Aus den 15 Studentinnen werden 9 ausgewählt, die in die Vormittags-Gruppen kommen. Diese Auswahl findet OHNE ZURÜCKLEGEN statt, weil eine Studentin nicht mehrfach zugeordnet werden kann. Die Auswahl findet OHNE BEACHTUNG DER REIHENFOLGE statt, weil es egal ist an welcher Stelle sie für die Gruppen eingeteilt wird.

Das ist also die Hypergeometrische Verteilung. Siehe dazu also auch unter

https://de.wikipedia.org/wiki/Hypergeometrische_Verteilung

Im Ergebnis scheinst du eine Null unterschlagen zu haben.

von 388 k 🚀

Vielen Dank, ich versuche das nochmal anhand deiner Erklärung nachzuvollziehen. Hast du einen Tipp, wie ich solche Aufgaben besser erkennen kann?

Sorry, das Ergebnis muss 0,04196 lauten.

Hast du einen Tipp, wie ich solche Aufgaben besser erkennen kann?

Der beste Tipp ist das Experiment irgendwie nachzustellen.

Dabei kannst du dich hier auf die Besetzung der Vormittagsgruppen beschränken, weil die Besetzung der anderen 2 Gruppen dafür ja unwichtig ist.

Es gibt oft mehrere Möglichkeiten die Wahrscheinlichkeit zu berechnen. Pfadregel, Formel etc. Wenn dir mehrere Möglichkeiten einfallen kannst du die alle benutzten. Es müsste ja das gleiche herauskommen. Wenn nicht das gleiche herauskommt, dann hat sicher einen Fehler gemacht.

Hallo Mathecoach,

weisst du auch einen Lösungsansatz für Aufgabe b? Da passt keine der Wahrscheinlichkeitsmodelle meines Zettels zur Aufgabe.

b) Zwei der 15 Studentinnen würden gerne zusammen in einer Gruppe arbeiten, wobei es egal ist, welche Gruppe das wäre. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dieser Wunsch erfüllt wird?

Nehmen wir mal an Anna ist in irgendeiner Gruppe. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit das Bea genau in diese Gruppe kommt?

Das sollte nicht so schwer sein

Axx xxx xxx xxx xxx

2 Plätze sind für Bea günstig und 14 Plätze sind möglich. Also 2/14 = 1/7

Der Trick ist das immer sehr zu vereinfachen.

Es ist so einfach, wenn du es vormachst :) Danke!!!

a) hätte man auch einfach mit den Pfadregeln machen können. Wäre dann nur etwas aufwendiger gewesen.

Aber du kannst es vielleicht trotzdem nochmal nachholen.

vvv vvv vvv nnn nnn

Du hast also 3 Vormittags und 2 Nachmittags Gruppen.

Und du hast die 5 Schülerinnen A B C D und E.

Wie groß ist die WK, dass A in eine Vormittagsgruppe kommt usw. usw.

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