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Satz: 

\begin{array}{l}{\text { Eindeutige Darstellung bzgl. Basen }} \\ {\text { Ist } B \text { eine Basis eines } \mathbb{K} \text { -Vektorraums } V, \text { so lässt sich jedes }} \\ {v \in V \text { auf genau eine Art und Weise in der Form }} \\ {\qquad v=v_{1} \boldsymbol{b}_{1}+\cdots+v_{n} \boldsymbol{b}_{n}} \\ {\text { mit } v_{1}, \ldots, v_{n} \in \mathbb{K} \text { und } \boldsymbol{b}_{1}, \ldots, \boldsymbol{b}_{n} \in B \text { darstellen. }}\end{array}


Problem/Ansatz:

Was ist aber mit, sagen wir:

1. Art und Weise:
\( \begin{pmatrix} 3\\2\\ \end{pmatrix} \) = \( 3* \begin{pmatrix} 1\\0\\ \end{pmatrix} \) + \( 2*\begin{pmatrix} 0\\1\\ \end{pmatrix} \)


Frage(1):
Ist das die einzige Art und Weise wie ich den darstellen kann ? 

Wenn ja,

was ist mit der zweiten Variante:

\( \begin{pmatrix} 3\\2\\ \end{pmatrix} \) = \( 2* \begin{pmatrix} 0\\1\\ \end{pmatrix} \) + \( 3*\begin{pmatrix} 1\\0\\ \end{pmatrix} \)

Frage(2):

Oder sagt man, dass beide Varianten Äquivalent sind ?


Frage(3):

Oder wie ist dieser Satz zu interpretieren? 

von

1 Antwort

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Beste Antwort

Oder sagt man, dass beide Varianten Äquivalent sind ?
Ja, die Darstellungen sind genau dann gleich, wenn die Faktoren vor den Basisvektoren

übereinstimmen. Wenn also v1,..,vn eine (geordnete) Basis ist und man diese Reihenfolge

beibehält, stimmen beide Darstellungen überein.

von 172 k

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