Parameter a , Inhalt A wie geht diese Aufgabe?

Question

Also die Aufgabe ist :
Bestimmen Sie, für welchen Wert des Parameters a> o die von den Graphen der Funktionen f und g eingeschlossene Fläche den Inhalt A hat.
1. f(x) = x^2   g(x) = -ax+2a^2     A = 4,5


2. Aufgabe : f(x) = x^2-2x+2      g(x) = ax+2      A = 36

3. Aufgabe : f(x) = f(x) = x^3       g(x)= a^2x        A = 4


Kann mir jemand an einer Aufgabe erklären was ich machen soll? =) Wäre echt lieb von euch. <3

Answer 1

1. f(x) = x²   g(x) = -ax+2a²     A = 4,5

Weil das um die Fläche zweier Graphen geht bilde ich die Differenzfunktion

d(x) = f(x) - g(x) = x^2 - (-ax + 2a^2) = x^2 + a·x - 2·a^2
D(x) = x^3/3 + a·x^2/2 - 2·a^2·x

Schnittpunkte der Graphen d(x) = 0

x^2 + a·x - 2·a^2 = 0
x = - 2·a ∨ x = a

Fläche zwischen den Graphen

∫ (-2a bis a) d(x) dx = D(a) - D(-2a) = - 9/2·a^3

Wie man sehen kann kommt für a = 1 eine Fläche von 4.5 heraus. Orientiert hier -4.5. D.h. aber nur das sich g(x) oberhalb von f(x) befindet.

Versuche die anderen Aufgaben mal nach genau diesem Schema.

Comments

2. Aufgabe : f(x) = x²-2x+2      g(x) = ax+2      A = 36

d(x) = x^2 - a·x - 2·x
D(x) = x^3/3 - a/2·x^2 - x^2

d(x) = 0
x = a + 2 ∨ x = 0

∫ (0 bis a + 2) d(x) dx = D(a + 2) - D(0) = - (a + 2)^3/6

(a + 2)^3/6 = 36
a = 4

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3. Aufgabe : f(x) = f(x) = x³       g(x)= a^2x        A = 4

d(x) = x^3 - a^{2·x}
D(x) = x^4/4 - a^{2·x}/(2·LN(a))

d(x) = 0

a^{2x} verläuft nur oberhalb der x Achse. x^3 hat auch nur einen Zweig oberhalb der x.Achse. Damit schneiden sich die Graphen höchstens ein mal und können somit keine Fläche einschließen.

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Dankeschön, habe es anders gerechnet aber das Ergebnis ist bei mir das gleiche. =)

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Wie hast du es denn gerechnet ?

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Wie bist du auf diese Schnittpunkte gekommen?

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Die Schnittpunkte werden ermittelt indem die Differenzfunktion d(x) gleich Null gesetzt wird.

d(x) = x^2 + a·x - 2·a^2 = 0

Diese Gleichung kann man jetzt am einfachsten über den Satz von Vieta lösen. -2·a^2 wird dazu faktorisiert in 2·a·(-a).

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f (x) = x^2  g(x) = -ax+2a^2
Schnittstelle
f = g
x^2 = -ax + 2*a^2
x = a
und
x = -2a