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Aufgabe:

f(x)=2x^3 -4x^2+5

Steigungswinkel a=135Grad



Problem/Ansatz:

Stellen die Gleichung der Tangente auf,deren Steigungswinkel a=135 Grad beträgt.

Wie berechnet man solche Aufgabe?

Muss man die Tangente von 135 Grad zur Erste Ableitung gleichsetzen oder?

Für die ausführliche Antwort wäre ich sehr dankbar

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Warum fragst du eigentlich immer
dieselbe Art von Fragen ?


Hast du aus deiner Frage

https://www.mathelounge.de/624352/steigungswinkel-tangente

nichts gelernt ?

Sorry: Habe diese Frage aus Versehen gemeldet. Leragamp hat die Zahlen geändert. Damals f(x)=x^3 - 4x^2 + 4x +1

Leragamp verwendet vermutlich die abc-Formel falsch.

Vielleicht ist auch nicht klar, dass 90° + 45° = 135°. So "sieht" man sofort, dass die Steigung m = - 1 ist.

2 Antworten

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Beste Antwort

y=2 x^3 -4x^2 +5

y'= 6x^2-8x

m= tan(α)= tan 135° =-1

-1 =6x^2-8x

6x^2-8x+1=0

x^2-(4/3)x+1/6=0

x1≈0.14

x2≈ 1.19

------>y -Werte

y1 ≈4.93

y2≈ 2.71

------->

y=mx+b

4.93≈ -1 *0.14 +b

b1≈5.07

b2≈3.89

---->

y1= -x +5.07

y2=-x +3.89

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f(x) = 2·x^3 - 4·x^2 + 5

f'(x) = 6·x^2 - 8·x

m = TAN(135°) = -1

Wir brauchen also zunächst die Stellen, an denen die Funktion f eine Steigung von -1 hat

f'(x) = 6·x^2 - 8·x = -1 --> x = 2/3 ± √10/6

Damit stellen wir jetzt die Tangentengleichung auf

t1(x) = - (x - (2/3 + √10/6)) + f(2/3 + √10/6) = -x - 5·√10/27 + 121/27 = 3.896 - x

t1(x) = - (x - (2/3 - √10/6)) + f(2/3 - √10/6) = -x + 5·√10/27 + 121/27 = 5.067 - x

Skizze

~plot~ 2x^3-4x^2+5;3.896 - x;5.067 - x;[[-8|8|-6|6]] ~plot~

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