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ich suche eine Formel für eine kombinatorische Aufgabe, bzw. ich weiß nicht, ob sich mein Fall durch eine Formel darstellen lässt.

Ich möchte n=const Zahlen addieren, die jeweils einen Wert zwischen 1...q haben. Nun möchte ich wissen, wieviele Kombinationen es dafür gibt, wenn die Summe s der Addition immer dieselbe sein soll. Anders formuliert: Ich habe n Fächer und in jedes Fach muss eine Zahl zwischen 1 und q gelegt werden. Die Summe aller Zahlen soll s sein.

Im ersten Schritt geht es mir nicht um Permutationen. Sondern ich möchte "nur" wissen, wieviele verschiedene unterschiedlichen Mengen an Zahlen von 1 bis q es gibt.In welchem Fach eine Zahl liegt, ist mir erstmal egal.

Die Formeln dazu wären:


$$x_{1}+2x_{2}+3x_{3}+...+qx_{q}=s=const$$

$$x_{1}+x_{2}+x_{3}+...+x_{q}=n=const$$


Erklärung 1. Formel:

x1 stellt also dar, wieviel mal die 1 in meiner Summe s enthalten ist. x2 entsprechend, wie oft die 2 enthalten ist, usw.


Erklärung 2. Formel:

Die Menge n aller addierten Zahlen soll konstant sein.


Ein Beispiel:

Es sollen 10 Zahlen zwischen 1 und 7 addiert werden. Dann ist die niedrigste mögliche Summe 10x1=10 und die höchte 10*7=70. Ich habe das mal mit einem Programm durchrechnen lassen. Das Ergebnis ist (sofern mein Programm richtg ist):


Summe s=10  Anzahl Mengen=1
Summe s=11  Anzahl Mengen=1
Summe s=12  Anzahl Mengen=2
Summe s=13  Anzahl Mengen=3
Summe s=14  Anzahl Mengen=5
Summe s=15  Anzahl Mengen=7
Summe s=16  Anzahl Mengen=11
Summe s=17  Anzahl Mengen=14
Summe s=18  Anzahl Mengen=20
Summe s=19  Anzahl Mengen=26
Summe s=20  Anzahl Mengen=35
Summe s=21  Anzahl Mengen=43
Summe s=22  Anzahl Mengen=56
Summe s=23  Anzahl Mengen=67
Summe s=24  Anzahl Mengen=83
Summe s=25  Anzahl Mengen=98
Summe s=26  Anzahl Mengen=117
Summe s=27  Anzahl Mengen=134
Summe s=28  Anzahl Mengen=157
Summe s=29  Anzahl Mengen=175
Summe s=30  Anzahl Mengen=199
Summe s=31  Anzahl Mengen=218
Summe s=32  Anzahl Mengen=241
Summe s=33  Anzahl Mengen=258
Summe s=34  Anzahl Mengen=280
Summe s=35  Anzahl Mengen=293
Summe s=36  Anzahl Mengen=310
Summe s=37  Anzahl Mengen=319
Summe s=38  Anzahl Mengen=330
Summe s=39  Anzahl Mengen=332
Summe s=40  Anzahl Mengen=338
Summe s=41  Anzahl Mengen=332
Summe s=42  Anzahl Mengen=330
Summe s=43  Anzahl Mengen=319
Summe s=44  Anzahl Mengen=310
Summe s=45  Anzahl Mengen=293
Summe s=46  Anzahl Mengen=280
Summe s=47  Anzahl Mengen=258
Summe s=48  Anzahl Mengen=241
Summe s=49  Anzahl Mengen=218
Summe s=50  Anzahl Mengen=199
Summe s=51  Anzahl Mengen=175
Summe s=52  Anzahl Mengen=157
Summe s=53  Anzahl Mengen=134
Summe s=54  Anzahl Mengen=117
Summe s=55  Anzahl Mengen=98
Summe s=56  Anzahl Mengen=83
Summe s=57  Anzahl Mengen=67
Summe s=58  Anzahl Mengen=56
Summe s=59  Anzahl Mengen=43
Summe s=60  Anzahl Mengen=35
Summe s=61  Anzahl Mengen=26
Summe s=62  Anzahl Mengen=20
Summe s=63  Anzahl Mengen=14
Summe s=64  Anzahl Mengen=11
Summe s=65  Anzahl Mengen=7
Summe s=66  Anzahl Mengen=5
Summe s=67  Anzahl Mengen=3
Summe s=68  Anzahl Mengen=2
Summe s=69  Anzahl Mengen=1
Summe s=70  Anzahl Mengen=1


Kann mir da jemand was zu sagen?

Avatar von
die jeweils einen Wert zwischen 1...q haben.

Dafür gibt es unendlich viele Möglichkeiten.

Ich nehme mal an, du hast vergessen, konkrete (einschränkende) Forderungen an den Grundbereich dieser Zahlen anzugeben.

Es geht offenbar um natürliche Zahlen ohne 0.

Das ist mir klar.

Die Idee, dafür erstmal ein Programm zu machen finde ich sehr gut.

Für ein ähnliches Problem gibt es auch im Internet eine Lösung. Leider weiß ich nicht mehr wo :( Im Internet ging es darum 100 Euro unter 10 Leuten zu verteilen, wobei eine Person mind 1 Euro aber höchstens 20 Euro bekommen sollte. Die Zahlen waren im Internet anders, die genauen Zahlen erinnere ich leider auch nicht mehr.

Dein Problem unterscheidet sich dann nur insofern, das bei dir die Reihenfolge keine Rolle spielt, diese aber bei einer Verteilung an Personen doch eine Rolle spielt.

Ich werde mich aber nochmal auf die Suche machen ob ich die Herleitung dieser Problemlösung finde.

Ja, es geht nur um ganze Zahlen ohne die Null.


In meinem Beispiel habe ich nur die Werte 1,2,3,4,5,6,7 addiert. Jeweils in unterschiedlicher Menge.

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